Théorème de Gergonne

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Théorème de Gergonne. - Soit ABC un triangle dans un plan affine euclidien, A'∈(BC), B'∈(AC) et C'∈(AB). On suppose que les droites (AA'),(BB') et (CC') concourent en un point M, Alors

\overline{A'\,M} \,/ \overline{A'\,A} \,+ \overline{B'\,M} \,/ \overline{B'\,B} \,+ \overline{C'\,M} \,/ \overline{C'\,C} \,=1

Preuve. Il suffit d'écrire les coordonnées barycentriques du point M dans la base affine (A,B,C).