Discuter:Théorème d'Ascoli

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[modifier] F complet ?

Il me semble qu'on n'a pas besoin de la complétude de F pour le théorème d'Ascoli. Par exemple, pour la condition suffisante, il est dit dans l'article que « Sachant que si une suite de fonctions d'un espace métrique compact K dans un espace métrique complet F est simplement convergente sur une partie dense de K et est équicontinue alors cette suite est uniformément convergente sur K». Or la condition F complet me paraît superflue (ou je dis des bêtises ?). Le mot complet peut donc être supprimé. Par contre, pour le sens direct, la démonstration de l'article est largement basée sur le fait que F est complet et si on souhaitait se passer de cette hypothèse, une réécriture plus profonde serait nécessaire. Theon (d) 7 mars 2008 à 18:24 (CET)