Discuter:Tenseur de Ricci

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Dans un petit livre de vulgarisation tres complet on tente d expliquer la theorie de la relativité générale

on part de ds²= dx²+dy2+dz²-dt² c supposé =1

dans un espace quelconque on peut supposer une forme

ds²=g11 dx²+g22 dy²+g33 dz²-g44 dt² les g sont les elements d un tenseur qu il faut calculer

Pour cela on construit un outil la derivé covariante qui appliquée à un tenseur redonne un tenseur ceci afin de conserver la coherence (je sais ce n est pas clair)

l expression de la derivée covariante est:

on applique 2 derivés successives à un tenseur en inversant l'ordre des derivations a titre d exemple sur x²y² derivé sur x et y on a dx(x²y²)=2xy² puis dy(2xy²)=4xy

dy(x²y²)=2x²y puis dx(2x²y)=4xy

on voit que la valeur finale ext conservée

ceci peut s'appliquer à la dérivée covariante d un tenseur et les 2 resultats peuvent etre egalée

ce qui permet de calculer les gii