Système d'unités atomiques

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Le Système international d'unités (le S.I.) est un moyen de communication universel, mais en contre-partie, il est inapproprié à tel ou tel domaine scientifique. En particulier, il est logiquement anthropomorphique, c'est-à-dire à échelle humaine. Or l'essor de la physique et de la chimie s'est établie sur la notion d'atome. Et comme Maxwell l'avait prophétisé, se construirait bientôt un système plutôt atomique.

[modifier] Système de Bohr

A chaque système d'équations données (forcément homogène), correspond une analyse dimensionnelle donnée (cf. l'ouvrage de de Barenblatt, dimensional analysis ou celui de Saint-Guilhem, analyse dimensionnelle). Cette analyse dimensionnelle fournit un système d'unités mécanique si trois paramètres permettent de reconstruire une longueur, un temps et une masse.

Exemple 1 : le système de Bohr, indépendamment de sa philosophie physique, se réduit à deux équations à deux inconnues r et v :

dépendant de 2 paramètres : $P = n\hbar/m$ et $Q = \frac{Ze^2}{m}$ .

On en déduit aisément : v = Q/P et r = P²/Q , donc une cinématique des ions hydrogénoïdes, mais pas un système d'unités.

Exemple 2 : l'équation de Schrödinger d'un hydrogénoïde fait intervenir 2 paramètres $R = \hbar^2/m$ et $S = Z e 2$ . La seule énergie possible est E = S²/R et la longueur a = R/S ; mais pas de système d'unités.

Ces considérations doivent permettre de se mettre en garde contre des affirmations abusives. Le système d'unités atomiques est construit sur l'électro(e²)-dynamique(m)-quantique( $\hbar$ ) , mais on voit qu'il n'est pas inscrit dans les deux problèmes précédents.

[modifier] Système d'unités atomiques

A partir des trois paramètres précédents, on voit qu'on peut construire un système d'unités, néanmoins on n'oubliera jamais qu'une théorie particulière peut n'utiliser qu'une partie particulière de ce système.

Il est intéressant mnémotechniquement de retenir certaines de ces unités en regard d'autres système d'unités (par exemple celui construit sur la mécanique(m) quantique(h) relativiste(c)). On saura comment passer d'un système à l'autre : il suffira d'éliminer c pour le remplacer par e², via la grandeur sans dimension, dite constante de structure fine ou constante de couplage électrodynamique, $\alpha = \frac {e^2}{\hbar c} = 1/137.03599911$ (on ne demande aux étudiants que 1/137 ou 1/137.036 ):

Par exemple, de l'énergie du deuxième système E = mc², on passe aisément à l'énergie du système atomique E=mc². $α 2$ = 1 Hartree = 2 Rydbergs= 2*13.6 eV

Aussi construirons-nous simultanément les 2 tableaux :

Longueur : longueur de Compton $L_C=\hbar/mc$ ; rayon de Bohr $\frac{L_c}{\alpha}= \frac{\hbar^2}{me^2} = 53pm$ .

Vitesse : c = 299 792 458m/s ; vitesse atomique : $c \alpha = \frac{e^2}{\hbar}$ .

Remarque : ne pas oublier que le système de Bohr donne beaucoup mieux : par exemple la vitesse est $Ze^2/n\hbar$ ; cela donne des correctionc relativistes pour n = 1 et Z~137 : et en effet , la théorie de Hartree-Fock des uranides doit être relativiste.

Toute cinématique s'en déduit.

Si on rajoute la masse m de l'électron, tout le système s'en déduit:

Masse : m , masse de l'électron dans les deux systèmes. La seule grandeur importante sans dimension est celle de m/M = 1/1836.15267261 (avec M = masse de l'u.m.a) qu'on ne comprend pas actuellement: elle reste contingente.

On en déduit en particulier l'Énergie E= 2*13.6 eV

d'où la densité d'énergie (E/L³, c’est-à-dire la pression, ou le module d'Young des matériaux), la puissance, la raideur (E/L²= 1556.892913 N/m)si importante pour la spectroscopie infra-rouge des chimistes, etc.

[modifier] Liens avec le S.I.

Il reste à considérer le système MKS.A ; c'est-à-dire l'ampère.

Les unités électriques sont un peu particulières en ce moment en S.I. car elles sont définies par rapport « au vide », par définition de la perméabilité magnétique du vide, et c du vide , d'où la résistance du vide (qui conduit aux 50 ohms des câbles BNC!), et via l'unité de temps international à toute la cinématique, donc à RC, donc à C , donc à la self-inductance, etc. Le vide n'est pas trop aimé des métrologues, à juste titre (à quelle précision réaliser le vide ?). Et ils préfèrent se référer à des réalisations pratiques qui les rapprochent du système d'unités atomiques en prenant q la charge élémentaire comme définition plutôt que la traditionnelle intensité I des deux fils infinis parallèles. Entre l'effet Josephson qui donne une unité de Voltage = h/q et la résistance d'effet Hall quantique h/q², qui est 137 fois celle du vide (modulo 2π), les métrologues ont accès avec une précision d'environ 1/10¹⁰ à h et q. Donc très logiquement, le S.I. a une « réalisation pratique » modifiée, en attendant l'officialisation dès qu'une balance pèsera un atome, ou un nombre donné (grand) d'atomes, ou bien qu'un comparateur de puissance mécanique et de puissance électrique sera inventé.

Alors le rêve de Maxwell sera réalisé ; mais en attendant, tout physicien raisonne sur son système d'équations et son système d'unités naturelles, adapté.