Utilisateur:Salle/Sur les maths dans Wikipedia

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Pour une bonne présentation des mathématiques sur Wikipedia.

Sommaire 1 Introduction 2 De l'abondance du matériel 3 De la difficulté de certaines notions 4 Quels choix faire? 5 Conséquences

[modifier] Introduction

Wikipédia est une encyclopédie. En cela, elle a vocation à présenter de façon synthétique l'ensemble des connaissances humaines. Les mathématiques ont donc vocation à y figurer, et ce à travers plusieurs perspectives :

• la perspective historique retrace l'évolution des notions depuis l'Antiquité (voire la Préhistoire), en passant par les mathématiques arabes du Moyen-Age, jusqu'aux mathématiques actuelles ;
• la perspective interdisciplinaire s'appuie sur les applications, qu'elles soient industrielles ou théoriques - applications à la physique notamment ;
• la perspective des mathématiques pures, c'est-à-dire les mathématiques pour elles-mêmes, qui est un axe principal du développement de cette science, et qui permet d'introduire certaines des considérations les plus modernes, mais aussi les plus difficiles à présenter de façon accessible.

[modifier] De l'abondance du matériel

Un bon article sur une notion mathématique doit permettre de la considérer successivement suivant ces trois axes pour en dégager une vue générale et synthétique. Il faut toutefois noter d'ores et déjà que l'abondance du matériel disponible interdit en général que la question soit traitée de façon exhaustive en un seul article ; de plus, la très forte interconnexion qui existe entre les diverses notions mathématiques impose parfois que certaines choses soient dites dans plusieurs articles : ce qui est une disposition dont il ne faut pas abuser.

Les contributeurs sont donc amenés à faire des choix, et à renvoyer constamment la présentation détaillée du matériel qui serait tout à fait pertinent dans un article, à d'autres articles dédiés. Au niveau de la rédaction, la question des bornes de chaque article et de son articulation avec les articles connexes doit être mise en discussion pour être harmonisée. Au niveau de la lecture, le système de lien efficace qu'offre Wikipédia rend la navigation entre ces articles d'autant plus aisée que cette articulation a été bien pensée.

[modifier] De la difficulté de certaines notions

Les mathématiques sont une discipline accumulative. Il n'est tout simplement pas envisageable, de quelque façon qu'on s'y prenne, de rendre accessible au plus grand nombre certaines notions de mathématiques avancées ; car la compréhension de celles-ci repose entièrement sur une connaissance et une pratique préalable de certaines autres notions. Or, cette encyclopédie, n'étant pas une encyclopédie de mathématiques, a justement pour vocation de s'adresser toujours au plus grand nombre. Pourtant, il ne fait aucun doute que le fait qu'une notion soit inaccessible ne la rend pas moins digne de figurer dans un panthéon de la connaissance - ni plus digne, au demeurant.

[modifier] Quels choix faire?

Un choix raisonnable semble donc de toujours traiter, quand c'est possible, une notion au niveau où on pourra toucher le lectorat le plus large, et lui faire sentir d'une part les constructions nécessaires à ce que la notion émerge, d'autre part les applications qui ont motivé son apparition, ainsi que celles qui sont apparues a posteriori, ensuite les connexions entre la notion et d'autres pans des mathématiques, y compris des pans qui la suivent historiquement.

Ce choix implique parfois de ne pas traiter en première ligne des problèmes importants, en cela qu'ils intéressent au premier chef les mathématiciens spécialisés dans un certain domaine ; ces problèmes étant souvent difficiles, les incorporer dans un article adressé au lectorat le plus large ne peut que décourager certains lecteurs. Alors que ne pas les incorporer ne signifie en aucun cas que la matière soit abandonnée : au contraire, elle doit être reprise dans un article plus spécialisé, lié avec l'article initial, et où seront conduits les lecteurs que le premier article aura suffisamment éclairés sur la matière de base, dont la curiosité aura été suffisamment éveillée par ce premier article, pour qu'ils aient envie, et qu'ils soient capables, d'aller plus loin dans la connaissance.

[modifier] Conséquences

Une telle structure s'éloigne évidemment d'une vision idéalisée où un article encyclopédique sur une notion traiterait l'ensemble des questions les plus importantes liées à la notion. Mais cette vision idéalisée n'est pas réalisable, l'abondance du matériel l'interdit. Une démarche semi-didactique telle que celle proposée permet à la fois de capter le public le plus large, sans rien sacrifier : ni la présence, dûment répertoriée, des développements les plus pointus, ni la précision et la justesse des idées énoncées dans les articles plus ouverts, ni enfin la clarté du discours, et la possibilité d'introduire à chaque étape, ni plus, ni moins que le jargon exactement nécessaire. Elle permet enfin de donner une cohérence d'ensemble à l'encyclopédie, en évitant de la scinder en « compartiments étanches » rédigés uniquement à l'intention de lecteurs d'un niveau mathématique donné.