Discuter:Résonance

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Sommaire 1 Largeur de résonance 2 Correction effectuée le 17 avril 2006 à 15:48 3 Théorie 4 Pont de Tacoma Narrows 5 Usines marémotrices 6 Eigen frequency

[modifier] Largeur de résonance

pour CH , RLC :

• 1/ oui , pour démontrer la largeur de la résonance intensité ,passer par phi = + ou – Pi/4 ( et donc obtenir le sqrt(2)/2) et la largeur ( w+ - w-) = w0 /Q .OK!

Puis vient forcément le jour où l’on vous pose la largeur à 1/5 de la hauteur en I² et non pas 1/2 ! Houps ! certes , elle est plus grande : quelque w0/Q ; pertinent ; oui, mais on veut la valeur de « quelque » = f(5) ? A ma grande honte : pendant 5 ans , j’ai fait la démo suivante : 1/[ ( x-1/x)² + Q² ] = 1/5Q² ; soit x-1/x = +/- sqrt (5-1) . Q On résout les 2 équations du second degré ; sur les 4 racines , on ne garde que les 2 positives : On fait leur différence et on trouve brillamment : largeur = 2 w0/Q

Chic ! un exo de plus ; facile , bien calibré car très proche du cours , mais mettant l’élève dans une situation qui n’est pas du « par cœur » . Donc adopté !

Et puis , un jour, un élève (pas un rapide , mais un profond ) me fait remarquer : Votre démo est sotte . Soit à trouver la différence des deux racines positives de |x-1/x| = 2Q , leur produit étant 1. Appelons x1 =x la plus grande ; x2 = 1/x la plus petite. La réponse est devant votre nez : |x –1/x| = x1-x2 donc = 2 Q .

Toute honte bue , vous dis-je .

• 2 / Idem pour l’aire sous la courbe de puissance ( règle de somme de Kramers) : Landau mécanique §26, fig 31, approxime à une lorentzienne et donne le résultat : . E²/L , indépendante de R ! et Landau explique pourquoi physiquement . Soit !

Un jour vous apprenez que la démonstration n’est pas approchée . La formule est exacte . Et l’élève ( encore un bon celui-là ) dit : mais madame , vous nous avez dit vous-même que la courbe était invariante x en 1/x ; donc intégrer de 0 à 1 puis de 1 à l’infini: on a le résultat !

Houps ! il avait raison ! Et cela faisait bien 10 ans que j’enseignais ! Et j’eus bien aimé qu'une collègue me dise : oui , regarde une bible comme Pippard(oscillations, tome 1 et 2); cela y est. La wiki cela sert à ça. Merci .Wikialement--Guerinsylvie 18 janvier 2006 à 12:50 (CET)

[modifier] Correction effectuée le 17 avril 2006 à 15:48

On distingue généralement deux modes rupture d'un pièce mécanique. Elle peut périr par dépassement de sa charge de rupture ou en fatigue sous l'action de charges alternées, les cycles nécessaires pour atteindre cette rupture étant d'autant plus nombreux que leur amplitude est plus faible. L'expression «charge de rupture en fatigue» n'a donc aucun sens et «phénomène divergent» est trop vague pour être utilisée par les mécaniciens. Jct 18 avril 2006 à 09:51 (CEST) On parle de rupture statique, le plus souvent en traction au moins localement pour exprimer une rupture par chargement excessif. On parle aussi de rupture en fatigue oligocyclique lorsqu'il s'agit d'une fatigue à faible nombre de cycles(<50000cycles)lors d'un chargement cyclé ou de rupture en fatigue conventionnelle s'il s'agit d'une rupture en un nombre de cycles > 50000 cycles. Généralement pour la plupart des métaux, il existe une limite d'endurance obtenue vers 10**7cycles. Il est donc bien péremptoire de dire que charge de rupture en fatigue n'a aucun sens...

[modifier] Théorie

Ce paragraphe, traduit de en.wikipedia, fait allusion à la «fonction de Lorentz», l'expression originale étant «lorentzian function», nom de la page dont le titre interne est «Cauchy distribution», le texte lui-même se référant à «The Cauchy-Lorentz distribution» qui correspond en français à la «Loi de probabilité de Cauchy» !

Quelqu'un peut-il donner une justification de cette expression dans l'article Résonance ? Plus généralement, quelle information utilisable apporte cette «théorie» ? Jct 20 avril 2006 à 15:28 (CEST)

L'expression donnée pour cette fonction n'a apparemment rien de commun avec la formule classique relative à la résonance telle que donnée dans le paragraphe Pratique. En particulier, la courbe de Lorentz est symétrique par rapport à la valeur Ω₀, tandis que la courbe classique est symétrique par rapport à 0. J'ai donc tenté de comprendre l'origine de cette différence. Tout d'abord, il existe un article Fonction lorentzienne qui la décrit par référence à la spectrométrie et à la diffractométrie des rayons X et contient un lien vers http://mathworld.wolfram.com/LorentzianFunction.html.

Cette page explique que la fonction lorentzienne donne la forme de certains types de raies spectrales et que, par ailleurs, c'est la densité de probabilité de la loi de Cauchy. Elle explique également qu'on peut utiliser cette fonction comme fonction d'apodisation (traitement d'un objectif pour supprimer les franges d'interférences qui apparaissent autour des points lumineux images) bien que l'expression analytique soit compliquée. Rien qui renvoie à une résonance.

Une recherche plus systématique avec Google m'a montré l'existence d'un grand nombre de références, souvent dans des thèses qui semblent considérer cette fonction comme classique, donc sans explications sur son origine. Enfin, j'ai trouvé http://www.wooster.edu/physics/JrlS/Files/Thaver.pdf qui indique l'origine de cette formule dans le problème de la résonance. Il s'agit d'une approximation de la formule classique, valable pour une résonance aiguë (système peu amorti). L'article, qui porte sur l'oscillateur de base, ne donne pas de justification à l'emploi de cette approximation.

Un coup d'œil sur d'autres articles, portant généralement sur des problèmes que je ne maîtrise pas, semble indiquer que la formule est systématiquement utilisée pour ajuster une courbe mathématique sur des phénomènes divers, relatifs ou non à des résonances.

Le maintien de ce paragraphe me paraît donc de plus en plus discutable. Jct 3 mai 2006 à 10:26 (CEST)

[modifier] Pont de Tacoma Narrows

Il me semble qu'une traduction correcte de Tacoma Narrows Bridge est pont sur le goulet de Tacoma et que la traduction usuelle dans les nombreux documents qui s'y réfèrent est pont de Tacoma. Jct 15 mai 2006 à 14:11 (CEST)

Plus sérieusement, la notion d'instabilité a été développée et, au passage, la référence à la fatigue (matériau) a été supprimée. Il est fait état d'oscillations d'amplitude croissante alors que, dans son historique, [[1]] fait état d'un petit mouvement de torsion à 10:03, devenu gigantesque à 10:07. Ce dernier se maintient jusqu'à la rupture qui se produit entre 11:00 et 11:02 avec, entre temps, une courte accalmie. Les quatre premières minutes correspondent à l'instabilité mais, pendant le reste du temps, on peut penser que les non-linéarités ont contré cette instabilité et créé une forte amplitude apparemment à peu près constante. Le même article fait état d'une période de 5 secondes, confirmée par [[2]] (0.2 Hz). La structure a donc subi plus de 50 cycles, ce qui s'interprète généralement comme une rupture en fatigue plutôt que comme un dépassement de la charge de rupture.

[modifier] Usines marémotrices

Modification du 19 novembre 2007 à 16:00

Pourquoi est-il interdit de poser une question sur les conséquences environnementales de la fermeture d'une baie ? Parce qu'il s'agit par définition d'une énergie « douce » ? Il me semble que cela relève de l'écologiquement correct. Jct 20 novembre 2007 à 10:59 (CET)

Primo, il est interdit de poser quelque question que ce soit dans quelque article que ce soit puisque les articles doivent apporter des connaissances, ne serait-ce que sur le fait qu'untel s'est posé telle question. Secundo, l'impact environnemental des usines marémotrices n'a pas grand chose à voir avec le concept de résonance, mais beaucoup plus avec le concept d'énergie marémotrice. R 20 novembre 2007 à 17:42 (CET)

[modifier] Eigen frequency

Cette expression vient d'être introduite comme traduction anglaise de fréquence propre, contredisant ainsi la phrase à laquelle elle est associée. Une recherche sur Google donne instantanément 7930 réponses pour eigen frequency et 430000 pour natural frequency. Il me semble qu'il s'agit d'une expression utilisée par les mathématiciens, habitués aux eigenvalues et eigenvectors. Jct (d) 29 mai 2008 à 16:27 (CEST)