Discuter:Référentiel galiléen

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Qu'est-ce qu'un référentiel galiléen?

La position d'un corps dans un certain référentiel est une notion relative à ce référentiel. Le concept de position absolue n'a pas de sens physique. La vitesse d'un corps dans un certain référentiel (définie comme la dérivée de la position par rapport au temps) est une notion relative à ce référentiel. Le concept de vitesse absolue n'a pas de sens physique, de même que celui de repos absolu (absence de vitesse). L'accélération d'un corps dans un certain référentiel (définie comme la dérivée de la vitesse par rapport au temps) est une notion relative à ce référentiel. Le concept d'accélération absolue n'a pas de sens physique, de même que celui de mouvement rectiligne uniforme (absence d'accélération). Par définition, un "état de mouvement" est toujours défini relativement à un référentiel. En conséquence, l'adjectif "galiléen" ne saurait caractériser une propriété absolue de l'état de mouvement d'un référentiel. Le concept de "référentiel galiléen" n'a pas de sens physique. Il est pourtant à la base de la formulation de la mécanique classique et de la relativité restreinte.

Vous avez effectivement raison : la définition selon laquelle un référentiel galiléen est un référentiel dans lequel, en l'absence de forces, un corps se déplace selon un mouvement rectiligne uniforme est une définition circulaire. Par conséquent, j'ai modifié l'article pour définir un référentiel galiléen comme étant un référentiel dans lequel les lois du mouvement de Newton sont valides. C'est la définition généralement acceptée. Notez qu'une telle définition ne fait pas référence à l'expérience. De fait, la relativité restreinte montre que, dans notre univers, aucun référentiel n'est galiléen ce qui n'empêche pas les mouvements rectilignes uniformes d'exister. Bcoconni 23 octobre 2005 à 17:17 (CEST)

Ah ben non, finalement en vertu de la relativité galiléenne, un repère galiléen est un repère dans lequel les lois de la physiques sont vérifiées au sens où le résultat d'une expérience ne sera influencé par le choix du référentiel. Un repère galiléen en mécanique classique peut donc ne plus l'être en mécanique relativiste ? Je ne sais pas. En tout cas cette nouvelle définition du repère galiléen est la bonne cette fois-ci. Tout au plus, quelques points de détails ou la formulation peuvent être changés mais l'esprit est là. Bcoconni 23 octobre 2005 à 18:38 (CEST)

Affirmer que "les lois de la physique sont vérifiées" reste une formule bien vague tant que l'on n'a pas défini ce qu'est une "loi de la physique". Soit ces lois sont indépendantes du référentiel, et alors on n'a pas besoin de les exprimer dans un certain référentiel, et donc on peut se passer de la notion de "référentiel galiléen", soit elles s'expriment différemment selon le référentiel et on doit expliquer comment elles varient: il faut donc définir le référentiel (indépendamment des lois) avant d'exprimer les lois.

A titre d'exemple, la référence aux lois du mouvement de Newton ne rétablit pas à elle seule la cohérence. On commence par choisir un système isolé: la résultante des forces qui lui sont appliquées est nulle. On définit ensuite un référentiel galiléen: la vitesse du système isolé par rapport à un tel référentiel est constante. Tout cela fonctionne fort bien, mais comment définit-on une force? Comment peut-on décider si un système est soumis à un ensemble de forces dont la résultante est nulle? La seule réponse possible consiste à vérifier que son mouvement est rectiligne et uniforme par rapport à un référentiel galiléen (!) Il faut donc se donner au départ un référentiel galiléen choisi arbitrairement.

Newton s'en sort assez bien en apparence en affirmant l'existence d'un espace absolu (et donc implicitement galiléen). Tous les référentiels dits "galiléens" sont donc en mouvement rectiligne et uniforme par rapport à un référentiel lié à l'espace absolu, et donc les lois de Newton peuvent s'exprimer dans un cadre formel absolu. Elles ne servent plus à qualifier un référentiel comme "galiléen", mais servent au contraire à décider si un système est isolé ou non. On peut alors tolérer l'expression "référentiel galiléen" bien que celle-ci relève d'un abus de langage. La conséquence immédiate de cet abus est cependant assez sournoise car elle autorise l'assignation d'un "état de mouvement" comme propriété intrinsèque d'un système: par exemple on affirmera qu'un système est "en mouvement accéléré", ce qui relève d'une erreur catégorielle.

Tout l'édifice s'écroule dès que l'on s'abstient de postuler l'existence d'un espace et un temps absolus. La théorie de la relativité restreinte n'échappe pas à une double circularité de son postulat fondateur. D'une part le triplet de propriétés associées à un système "qui n'est soumis à aucune force", "isolé", "en mouvement galiléen" est défini circulairement comme exposé ci-dessus, et d'autre part, on doit faire référence à des notions physiques telles que la "force" pour poser le cadre spatio-temporel formel sur la base duquel on entend ériger une théorie physique, et en particulier la notion de "force". Il est alors parfaitement clair que l'expression "état de mouvement" ne peut plus désigner une propriété intrinsèque d'un système, mais seulement une relation entre le système et un certain référentiel. L'abus de langage "référentiel galiléen" relève ici d'une erreur catégorielle.

La solution de cet imbroglio est esquissée plus haut: "il faut se donner au départ un référentiel galiléen arbitrairement choisi". Faire "comme si" il s'agissait de l'espace absolu de Newton. Mais au lieu de se satisfaire de ce point de vue situé, il faut construire "le point de vue de nulle part", c'est-à-dire extraire l'invariant de tous les points de vue situés, dont chacun reflète un choix particulier du référentiel "pseudo-absolu" de départ. On peut alors créer la notion de "classe d'équivalence galiléenne" stipulant que deux référentiels sont équivalents au sens "galiléen" du terme ssi leur mouvement relatif est rectiligne et uniforme. L'accélération devient alors une notion relative permettant de différencier / comparer les classes d'équivalence. Une théorie "relativiste" exigerait alors que les "lois de la physique" exprimées dans divers référentiels appartennant à une même classe puissent seulement différer par la valeur de la vitesse relative de ces référentiels. Et si elles étaient exprimées dans des référentiels appartenant à des classes différentes, elles ne pourraient différer que par la valeur de l'accélération relative entre les classes et les vitesses relatives entre les référentiels.

A tout prendre, il me semble préférable de rétablir l'article dans son état initial, pour rester dans la ligne des autres articles qui font référence à la définition couramment acceptée du "référentiel galiléen". Rien n'empêche cependant d'ouvrir un nouvel article ou paragraphe dédié à une "Analyse critique de la notion de référentiel galiléen". (SUGDUB - 01/11/2005)

Très belle analyse ! Toutefois, si je reprends l'ancienne version de la définition, celle-ci posait deux éléments :

1. un référentiel galiléen est en mouvement de translation uniforme
2. dans un tel référentiel, un objet qui n'est soumis à aucune force est soit immobile, soit en mouvement de translation rectiligne uniforme (Note en passant : l'immobilité étant d'ailleurs un cas particulier du mouvement rectiligne uniforme, ce qui nous dispense théoriquement de distinguer les deux cas)

Le premier point n'était pas «autosuffisant» : un mouvement (y compris rectiligne uniforme) se définit toujours par rapport à quelquechose ; Newton a choisi un espace absolu, ici la définition ne précise pas par rapport à quoi un référentiel galiléen est supposé être en translation uniforme. Le second point, en revanche, suffit à définir un référentiel galiléen (au moins dans le cadre de la mécanique newtonienne) comme étant un référentiel dans lequel la première loi de Newton est vérifiée. Comme vous le démontrez fort bien, il n'y a pas moyen d'éviter la circularité de cette définition d'un point de vue conceptuel, toutefois ce deuxième point de la définition est celui que j'ai retenu parce qu'il est conforme à l'intuition. J'ai alors tenté de généraliser cela sur la base de l'article sur la relativité galiléenne en postulant qu'un référentiel est galiléen si les lois de la physique y sont vérifiées, mais vous avez effectivement raison en soulignant qu'une telle définition est trop vague et qu'il vaut mieux se tenir à la référence à la 1ère loi de Newton.

Ce choix de définition apporte une certaine élégance par la suite puisqu'il permet de montrer que deux référentiels galiléens sont toujours en mouvement de translation rectiligne l'un par rapport à l'autre définissant ainsi la relation d'équivalence que vous évoquez. Ce dernier point devient donc une conséquence de la définition d'un repère galiléen et n'est donc plus une hypothèse.

Je modifie donc l'article pour reflèter le fruit de ces réflexions et j'en profite pour créer un paragraphe "Analyse critique" largement inspiré de votre analyse.

Bcoconni 12 janvier 2006 à 01:53 (CET)

Il me semble que la démonstration que vous proposez dans le cadre newtonien doit être amendée car elle ne fait pas explicitement référence à l'espace absolu de Newton. C'est pourtant un a priori indispensable. La différence se cache dans les mesures de longueur: OC est mesuré dans le référentiel noté O, O'C est mesuré dans le référentiel noté O'. L'égalité OO'=OC-O'C n'est valide que si toutes les distances sont mesurées dans le même référentiel. Ici elle est valide parce que le choix de représentation imposé dans le cadre newtonien affirme que les mesures de longueur sont indépendantes du référentiel (cette "règle du jeu" est beaucoup moins ambiguë que l'évocation usuelle d'un "espace absolu"). Puisqu'il en est de même pour les mesures de durée, les mesures de vitesse sont également indépendantes du référentiel au sens où "la vitesse de C par rapport à O' s'exprime par le même nombre k', qu'elle soit mesurée dans le référentiel O' ou dans le référentiel O ". Il est alors légitime d'affirmer que la vitesse de O' par rapport à O est égale au nombre u=k-k' et ceci est valable aussi bien dans O que dans O'. La loi de composition additive des vitesses k=k'+u est démontrée et la vitesse relative des deux référentiels s'exprime par un unique nombre "u" quel que soit le point de vue adopté (contrairement à l'intuition, cela ne va pas de soi).

On peut bien sûr se contenter d'une référence à l'espace absolu de Newton, mais la démonstration ci-dessus prend toute son importance dans le cadre relativiste, c'est-à-dire lorsque l'on s'abstient d'imposer que les valeurs numériques exprimant les distances et les durées soient indépendantes du référentiel. Et là commence le vrai débat. SUGDUB (29 Jan 2005)