Primitives de fonctions exponentielles

Un article de Wikipédia, l'encyclopédie libre.

Cet article fait partie de la série
Primitives de fonctions
Rationnelles
Logarithmes
Exponentielles
Irrationnelles
Trigonométriques
Hyperboliques
Circulaires réciproques
Hyperboliques réciproques

On suppose a≠0.

\int e^{ax+b}\,\mathrm{d}x=\frac{1}{a}e^{ax+b}+C
\int \frac{e^{ax}}{x}\,\mathrm{d}x=\ln|x|+\sum_{n=1}^{+\infty} \frac{(ax)^n}{nn!}+C
\int x^n e^{ax}\,\mathrm{d}x=\frac{1}{a}x^ne^{ax}-\frac{n}{a}\int x^{n-1} e^{ax}\,\mathrm{d}x (n ∈ ℤ\{-1})

Soit P une fonction polynôme. On note P’ sa dérivée.

\int P(x) e^{ax}\,\mathrm{d}x=\frac{1}{a}P(x)e^{ax}-\frac{1}{a}\int P^\prime (x) e^{ax}\,\mathrm{d}x
\int e^{ax}\ln x\,\mathrm{d}x=\frac{1}{a}e^{ax}\ln |x|-\frac{1}{a}\int\frac{e^{ax}}{x}\,\mathrm{d}x