Discuter:Principe variationnel

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[modifier] Il me semble...

Il me semble (mais je ne connais pas grand chose en physique quantique) que le principe variationnel provient en fait de l'application d'un théorème mathématique (Stampacchia en fait) qui dit que si l'on travaille dans un Hilbert H et que l'on dispose d'une forme ,a, bilinéaire continue coercive symetrique sur H et d'une forme ,l, lineaire continu, alors pour tout convexe fermé K de H, il existe un unique u dans K minimisant l'application I(v) = 1/2 a(v,v) - l(v)

Cher Utilisateur:Drébon, merci de signer et de dater tes interventions. Je suppose que ta remarque est destinée à l'article Principe variationnel en physique quantique, qui s'intitulait initialement Principe variationnel, et non à cet article-ci consacré aux principes variationnels en général. Le problème avec un projet comme Wikipédia, où tout le monde peut y aller de sa petite contribution, est que les titres sont très souvent choisis sans beaucoup de discernement. Il en résulte alors qu'un titre se rapporte simplement à un arbre qui cache la forêt, et c'est bien ennuyeux. Il en allait ainsi de l'article original, et il semble en aller ainsi de ta remarque. De toute façon, ce que tu racontes ne semble pas représenter un principe variationnel en lui-même, mais l'énoncé d'un théorème stipulant l'unicité d'une solution d'un certain problème formulé en termes de calcul variationnel. Ce n'est pas la même chose ! Comme je l'explique dans le premier paragraphe de cet article, les principes variationnels plongent leurs racines profondément dans la philosophie et la métaphysique, mais mènent directement à des applications dans l'étude de la Nature et les diverses branches de la physique. Quant à la formulation mathématique précise qu'on donne à ces principes — et à laquelle tu te réfères — elle me semble relativement accessoire, car la mathématisation vient après la formulation des problèmes en termes de physique et il existe, par ailleurs, de très nombreuses formulations mathématiques possibles. Le théorème de Stampacchia dont tu parles, et qui date du 20^e siècle (alors que les principes variationnels remontent au moins à Aristote, donc au 4^e siècle avant Jésus-Christ), s'applique à l'une de ces formulations mathématiques possibles. Bien amicalement, Carlo le 21 octobre 2006 à 14:20 (HSEC).

Tout à fait exact. Le théorème donné par Utilisateur:Drébon est effectivement à la base de principes variationnels dans un cadre Hilbertien, mais ces principes variationnels hilbertiens, qui servent à obtenir des EDPs classiques, sont des cas très particuliers et assez différents de ceux qu'on étudie en calcul des variations général, dans lesquels les espaces normés sur lesquels on travaille n'ont en général pas de structure hilbertienne, et où les fonctionnelles que l'on minimise sont plus générales et correspondent à des longeurs de courbes associées à certaines structures riemaniennes. TwoHorned 31 août 2007 à 21:25 (CEST)

[modifier] TI ?

L'introduction, assez longue, est-elle un TI ? Il me semble que oui dans la mesure où c'est une interprétation de données d'histoire des sciences allant des grecs jusqu'à nous, de qualité contestable et sans référence à des épistémologues. LyricV (d) 22 mars 2008 à 12:38 (CET)