Discuter:Phénomène de Runge

Un article de Wikipédia, l'encyclopédie libre.

	Phénomène de Runge fait partie du projet Mathématiques, qui a pour but d'enrichir le contenu de Wikipédia sur les sujets liés aux mathématiques. Si vous voulez participer, vous pouvez modifier cet article ou visiter la page du projet, où vous pourrez vous joindre au projet et consulter la liste des tâches et des objectifs. Le portail Mathématiques pourrait aussi vous intéresser.
Bon début	Cet article a été classé comme d'Avancement BD selon le Tableau d'évaluation du projet. (Voir les statistiques)
Faible	Cet article a été classé comme d'Importance faible selon le Tableau d'évaluation du projet.

Je me suis contenté de traduire l'article de wikipedia anglais. Il y a encore du boulot.

[modifier] Interpolation ou approximation ?

L'article utilise les deux termes sans véritable distinction mais il me semble qu'à la différence d'une approximation, l'interpolation passe forcement par les points. Donc on ne devrait pas utiliser du tout le terme d'approximation ici... non?

my 2 cents

--Plouceur 30 août 2006 à 22:00 (CEST)

tu as raison sur la différence. Mais le phénomène de Runge montre qu'une interpolation ne constitue justement pas une bonne approximation. L'idée naïve (vraie dans certains cas) voudrait qu'en multipliant le nombre de points d'interpolation, le polynôme interpolateur se rapproche de la fonction. Le phénomène de Runge montre que ce n'est pas le cas. L'article ne fait pas d'erreur, mais devrait poser le problème plus clairement au départ vu qu'il y a risque de confusion justement. J'essaye d'améliorer Peps 31 août 2006 à 00:16 (CEST)

[modifier] L'approximation est de plus en plus mauvaise.

L'approximation n'est pas de plus en mauvaise, il me semble qu'après un certain niveau, la courbe recolle à niveau même vers les bornes, je viens d'essayer pour des degrés > 20 sous scilab cela à l'air de fonctionner.

je vois deux raisons possibles

• le phénomène de Runge ne s'observe pas avec n'importe quelle fonction : il y a des fonctions pour lesquelles l'interpolation donne une bonne approximation. Il faut donc utiliser par exemple celles citées dans l'article.
• il peut y avoir un pb d'affichage à cause des très grosses variations d'amplitude

chez moi (avec Maple), l'approximation est vraiment nulle pour n=50, sauf sur la portion centrale où elle est excellente Peps (d) 19 décembre 2007 à 18:28 (CET)

En effet cela est surement à l'affichage, j'ai comparé la soustraction des deux courbes, et en effet il y quelque chose qui collent de moins en moins lorsqu'on augmente le degré du polynome. Mea-culpa