Discussion Utilisateur:Peps/Bac à sable
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Théorèmes de type unicité (se décomposer = cvgce simple)
- théorème d'unicité de Cantor : si une fonction se décompose en série trigo, une telle décomposition est unique.
- un théorème de Lebesgue (quel nom porte-t-il ?) : si une fonction bornée admet une décomposition en série trigo, c'est sa série de Fourier (marche pas avec PP)
- théorème d'injectivité pour les coeff de Fourier par Parseval dans le cadre L2, par Fejér dans le cadre L1 (avec des égalités pp, ou égalité partout si fonctions continues)
- corollaires de Fejér :
- si la série de F cvge en un point c'est vers f(x)
- thm d'injectivité cf ci-dessus
Non unicité : Menchoff 1916 : une fonction mesurable finie se décompose PP en série trigo
