Pendule balistique

Un article de Wikipédia, l'encyclopédie libre.

Cette page est en cours de réécriture ou de restructuration importante.

Vous êtes invité à en discuter en page de discussion et à participer à son amélioration en apportant des modifications.
Consultez l’historique des modifications pour voir les modifications récentes.

Le pendule balistique, mis au point en 1742 par Benjamin Robins, est un dispositif permettant de mesurer la vitesse d'un projectile à partir de son impact. En d'autres termes, c'est un instrument de mesure des percussions (mesurées en Descartes ; 1 descartes : = 1 Newton.seconde)

A l'origine, il était destiné à mesurer la vitesse pour des balles de fusil, on s'en sert encore parfois de cette manière, mais pour la mesure des autres mouvements, la chronophotographie a remplacé cet instrument.

Sommaire

1 Présentation
- 1.1 Cas simplifié : utilisation du pendule simple
- 1.2 Cas plus réaliste : utilisation du pendule pesant
2 Remarque
3 Note historique
4 Voir aussi
5 Lien externe

[modifier] Présentation

[modifier] Cas simplifié : utilisation du pendule simple

Pendule balistique

Soit un projectile de masse m, animé d'une vitesse V. Ce projectile est envoyé dans un bloc de masse M beaucoup plus grande que m. Le bloc M est suspendu par deux tiges de même longueur L et de masse négligeable. Après le choc le bloc M se met à osciller. Quand il atteint son amplitude maximum, sa vitesse s'annule et la variation de hauteur du centre de masse du bloc est H.

On peut montrer, en utiliser la conservation de l'énergie et celle de la quantité de mouvement, que $V = \frac{M\sqrt{2gH}}{m} \,$

[modifier] Cas plus réaliste : utilisation du pendule pesant

Soit un pendule pesant composé oscillant autour de O, G son centre de gravité, l la longueur de son pendule simple synchrone. Sur la droite OG (OG = a), verticale au repos, plaçons O', tel que $OO'= l = a + \frac{J}{ma} \,$

Ce point O' s'appelle le centre de percussion ( relatif à O).

Soit une percussion horizontale, Pe, appliquée en O': le moment de cette percussion en O est $A =l \,P_e \,$

De ce fait, le pendule prend une vitesse initiale telle que J $\dot{\theta_0}$ = A.

Soit une énergie cinétique initiale A²/2J, qui sera convertie en énergie potentielle, quand le pendule s'arrêtera à la hauteur H := a(1- cos $θ m a x$ ) , telle que

 A²/2J = mgH

d'où la valeur de Pe.

Le choix du point O' provient du fait qu'il n'existe aucune réaction de percussion en O, qui peut très bien être la crête du couteau de suspension du pendule : le pendule ne glissera absolument pas sur son plan de repos en agate.

Application : les balles de mousquet étaient tirées dans une poche de sable, placée dans une encoche faite en O' ; le pendule était suffisamment lourd pour négliger la masse de la balle ( sinon, il est facile d'adapter la correction).On en déduisait la quantité de mouvement de la balle , donc sa vitesse. Ces instruments permettaient de mesurer de 1000 à 100000 descartes.

[modifier] Remarque

Le mouvement du pendule est éventuellement de grande amplitude ; on enregistrait au cours du temps le déplacement du pendule; et évidemment on se heurtait au problème de l'inversion du sn(t) de Jacobi. Ce problème ne fut résolu que vers 1830.

[modifier] Note historique

Le père Mersenne posa la question des centres de percussion au jeune Huygens, non pas pour ce problème, mais pour un problème de maniement d'arme : lorsqu'une épée reçoit une percussion Pe au centre de percussion O' de la poignée O, alors on ne ressent aucune percussion de réaction en O. Il est donc important de situer O' sur la lame de l'épée.