Discuter:Pendule simple discret

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[modifier] Théorème d'Euler

l'article a été écrit pour des scolaires ne sachant pas les équations du mouvement . En classe de troisième, il n'est plus évident que la relation d'Euler soit au programme. On suggère que ces élèves démontrent la proposition pour un triangle isocèle : la figure est plus simple, car AOIA' sont alignés. Rappel : l'essence de la démonstration se fonde sur le fait que A'B = A'I = A'J , J étant le centre du cercle circonscrit externe.

Alors, OI²-R² = IA.IA'. Dans le triangle ABH , où BI est bissectrice, on a

IH (:= r) = BH.(IA/AB) = IA.(BH/AB) = IA.(A'B/A'A) = IA.A'I / 2R . FIN.

Pour le théorème général , remarquer qu'il est encore vrai que A' est centre du cercle (C4) du quadrilatère inscriptible ICJB , et on calcule la différence des puissances de I par rapport au cercle (C) et au cercle (C4). 12/09/05

[modifier] Landen-Poncelet

a fortiori, la cote OM pour tracer le trapèze est assez difficile à calculer pour des géomètres débutants.Le calcul donne ( sauf erreur) OM = R/2( r+1/r) > R avec r^2 = R^2( sqrt(5)-2); soit OM = 127.201965...