Discuter:Pendule de Newton

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Pour le traitement mathématique de la collision d‘une "chaîne" consistant en plus de 2 billes, les lois de conservation de la quantité de mouvement et de l‘énergie cinétique ne sont plus suffisantes. Admettons qu'il y a 5 billes. Les conditions initiales connues, on a besoin de 5 équations pour déterminer les 5 vitesses finales.

Effectivement, pour expliquer le comportement de la chaine avec plus de 2 billes, il faut tenir compte d‘une propriété particulière du dispositif: on considère la "chaîne" comme un système composé de masses et de ressorts (comme on le fait pour traiter les oscillations d‘un réseau cristallin). Dans ce système se propage une onde. Ce n'est que si cette propagation se déroule sans dispersion, qu'il résulte le comportement observé avec les billes. Si les ressorts respectent la loi de Hooke, on a une forte dispersion, et l‘expérience ne se déroule pas comme on l‘observe avec les billes. Ceci se montre facilement sur un rail à coussin d‘air. Un système de (par exemple) 5 chariots plus des ressorts comme butoirs ne se comporte pas comme les billes. Quand on lance deux chariots contre les trois autres qui se trouvent au repos, il résulte un mouvement assez cahotique. La non-dispersion de la chaine de billes vient du fait, que les ressorts équivalents qui correspondent à la pression d‘une sphère sur une autre, n'est pas du tout du type loi de Hooke.

La théorie complète se trouve dans:

F. Herrmann, P. Schmälzle: A simple explanation of a well-known collision experiment, Am. J. Phys. 49, 761 (1981)

F. Herrmann, M. Seitz: How does the ball-chain work?, Am. J. Phys. 50, 977 (1982)

[modifier] A propos de l'interprétation énergétique dans le cas de deux (?) boules lancées

il est posé que : m1v1i + m2v2i = m1v1f + m2v2f (1)

La somme des quantités initiales de mouvement (avant impact) est égale à la somme des quantités finales de mouvement (après impact) . Tout à fait d'accord, mais dans la mise en facteur qui suit :

m1(v1i+v2f) = m2(v1f+v2f) !!!!

j'aimerais qu'on m'explique :

• comment m1 peut venir factoriser v2, et m2 factoriser v1 ?

• comment m1 factorise une vitesse initiale et une vitesse finale alors que m2 factorise deux vitesses finales ?

Ou bien je suis très en dessous du niveau mathématique ici exposé, ce qui est fort possible, ou bien ceci ne veut rien dire, sauf le respect que je dois à l'auteur.

Mais de plus, il ne semble pas, à ma vue, qu'il s'agisse ici du cas de deux boules lancées. Si les boules 1 et 2 étaient les boules lancées, leur vitesse initiale (on veut dire la vitesse qu'elles ont acquise juste avant l'impact, n'est certes pas nulle, tandis que la vitesse finale de ces deux mêmes boules 1 et 2 (on veut dire la vitesse qu'elles ont juste après l'impact) est nulle. En ce cas, l'égalité présentée (1) serait fausse et n'aurait pas de sens.

Ce qui est présenté ici est le cas d'une boule lancée (la boule 1 par exemple) et son effet sur la boule qui va être "expulsée" (appelée ici boule 2, mais qu'il eut été préférable pour la clarté de l'exposé, d'appeler boule 5 si on respecte l'ordre des boules sur le pendule) Alors l'équation (1) a du sens mais elle signifie que la quantité de mouvement initiale de la boule 1 étant ce qu'elle est, et la quantité de mouvement initiale de la boule 2 (ou 5) étant nulle, nous aurons après interaction, le phénomène inverse : la quantité de mouvement de la boule 1 sera nulle et celle de la boule 2 (ou 5) sera égale à la quantité de mouvement initiale de la boule 1. (à quelque variation près qui ne tiennent pas qu'au frottement de l'air mais vraisemblablement à quelques vibrations qui se perdent dans les fils et dans le support et à quelques autres qui demeurent en les boules, donnant lieu à un accroissement infinitésimal de chaleur) Cependant ceci est purement descriptif et n'explicite en rien pourquoi la boule 1 transmet toute sa vitesse à une seule boule, plutôt que d'en transmettre un peu à chacune des quatre boules. C'est ce qu'il eut été intéressant d'apprendre.

Je ne vois pas en quoi l'introduction de l'énergie cinétique à ce niveau apporte un éclairage utile. Dans tous les cas, l'énergie cinétique est conservée dès lors que la quantité de mouvement l'est.

Non ?

Pour les calculs, c'est du grand n'importe quoi. En relisant, je n'ai absolument pas compris. Sans doute avais je bu quelques litres de trop. Je tenterais de faire une version plus claire (et plus vraie), en utilisant l'energie cinétique, ou avec d'autres méthodes (RFD, moment cinétique...) si j'en ai le temps.

[modifier] À remanier

Cet article est franchement à remanier: le principe de base du pendule de Newton est à peine esquisser et on plonge dans des détails de dispersion, de chariots sur coussin d'air, de loi de Hooke (non rattaché à d'autre article de Wikipédia) qui font plus penser à une personne étant parti dans un trip compliqué que dans une explication vulgarisée du principe de ce pendule.

Concernant les améliorations possibles, on pourrait dire que le principe du pendule repose à la fois sur deux des principes de conservation: la conservation de l'énergie et celle de la quantité de mouvement. Dans l'étude simple d'un pendule à deux boules, ces principes conduisent à deux équations reliant les caractéristiques du système avant et après la collision des deux boules. Les données étant l'égalité de la masse des deux boules, les vitesses des deux boules avant leur collision (dont une est nulle), on arrive à résoudre ce système de deux équations en trouvant les deux inconnues que sont les vitesses des boules après leur collision. On constate alors que le choc a provoqué l'échange des différentes quantités entre les deux boules.— Le message qui précède, non signé^?, a été déposé par Baz66 (d · c), le 7 janvier 2008 à 13:25.