Wikipédia:Pastiches/3141592654

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Le nombre 3141592654,00... est un nombre, supérieur à 3141592653,99 mais néanmoins inférieur à 3141592654,01[réf. nécessaire].

Étant donné que son développement décimal est composé uniquement de zéros, et ce dès la première décimale, il peut être considéré comme un nombre entier, ce qui en fait un nombre infiniment exotique parmi les vrais nombres, puisqu'il fait partie d'un ensemble dénombrable.

Bien sûr, 3141592654,00... n'a rien de particulièrement intéressant en dehors de ça. Mais, selon les plus hautes autorités scientifiques, les nombres sans intérêt sont particulièrement intéressants[1]. D'ailleurs, son cube est remarquable[2].

Et ajoutons que 3141592654,00... a la propriété de comporter un 9 dans sa représentation décimale, alors qu'il n'en comporte aucun dans sa représentation octale [3].

Encore plus impressionnant, si on construit une suite ainsi:

u_{n+1} = \begin{cases} \frac{u_n}{2}& \mbox{si } u_n \mbox{ est pair}\\ 3u_n + 1 & \mbox{sinon}. \end{cases}

avec u1=3141592654, alors il existe un entier m tel que um=1[4]. d'après le code python suivant:

u1=3141592654
def f(x):
   un = u1
   for n in range(1,x):
            print n,un
            if un == 1:
                    break
            if un%2==0:
                    un = un/2
            else:
                    un = 3*un+1
f(1000)

le plus petit m vérifiant cette relation est m = 299

[modifier] Références

  1. ↑ John Bidule, Why Einstein Thought That Pinky Pigs Are More Interesting Than Bird Flu, La Revue Scientifique et Technique, volume 575, pages 1027-1028, Saint-Pouilleux-en-Binouze, août 1997.
  2. ↑ En effet, la racine cubique de celui-ci vaut exactement 3141592654,00...
  3. ↑ Étonnant, non ?
  4. ↑ Conjecture de Syracuse

[modifier] Voir aussi