Nombre de Keith

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En mathématiques, un nombre de Keith ou nombre repfigit est un entier qui apparaît sous forme d'un terme dans une relation de récurrence linéaire comportant les chiffres du nombre initial. Donnons-nous un nombres à n-chiffres

N=\sum_{i=0}^{n-1} 10^i {d_i},

est une suite SN formée avec les termes initiaux d_{n-1}, d_{n-2},\ldots, d_1, d_0 et de terme général produit comme la somme des n termes précédents. Si le nombre N apparaît dans la suite SN, alors N est qualifié nombre de Keith.

Par exemple, prenons 197 : 1 + 9 + 7 = 17 ; 9 + 7 + 17 = 33 ; 7 + 17 + 33 = 57, etc.

On obtient alors la suite : 1, 9, 7, 17, 33, 57, 107, 197, 361... dans laquelle se trouve le nombre 197.

Les premiers petits nombres de Keith sont :

14, 19, 28, 47, 61, 75, 197, 742, 1104, 1537, 2208, 2580, 3684, 4788, 7385, 7647, 7909

S'il existe ou pas une infinité de nombres de Keith est actuellement un sujet de spéculation. Il existe seulement 71 nombres de Keith inférieurs à 1019, les rendant beaucoup plus rares que les nombres premiers.

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