Nombre d'onde

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En Physique, le nombre d'onde est une grandeur proportionnelle au nombre d'oscillations qu'effectue une onde par une unité de longueur : c'est le nombre de longueurs d'onde présentes sur une distance de $2π$ unités de longueur. Ce nombre d'onde est ainsi une grandeur inversement proportionnelle à la longueur d'onde. Son unité est le radian par mètre. C'est l'équivalent spatial de la notion de pulsation utilisée pour une grandeur oscillant temporellement. L'application d'une transformation de Fourier sur des données fonctions du temps produit un spectre en fonction de la fréquence ; son application sur les données fonctions de coordonnées spatiales (de la position) produit un spectre en fonction du nombre d'onde.

La définition exacte du nombre d'onde dépend du domaine scientifique dans lequel il est utilisé.

[modifier] En physique

En général, le nombre d'onde k est le plus fréquemment défini par :

$k \equiv \frac{2\pi}{\lambda} = \frac{2\pi\nu}{v_p}=\frac{\omega}{v_p}\,$

λ est la longueur d'onde.
ν est la fréquence.
v_p est la vitesse de phase de l'onde (aussi appelée célérité).
ω est la fréquence angulaire ou pulsation.

Le concept de nombre d'onde est intimement lié à celui de vecteur d'onde.

On peut également attribuer un nombre d'onde à une particule matérielle d'impulsion moyenne p, en utilisant la relation de de Broglie :

$k \equiv \frac{p}{\hbar}$

[modifier] En spectroscopie

En spectroscopie, le nombre d'onde $\tilde{\nu}$ (également noté $σ$ ) est le nombre d'oscillations de l'onde par unité de longueur, il est ainsi défini comme :

$\tilde{\nu} = 1/\lambda\,$

où λ est la longueur d'onde dans le vide mesurée en cm. L'unité du nombre d'onde est donc le cm^-1.

Par exemple, les nombres d'onde des raies d'émission de l'atome d'hydrogène sont données par :

$\tilde{\nu} = R\left({1\over{{n_1}^2}} - {1\over{{n_2}^2}}\right) \,$

R est la constante de Rydberg
n₁ et n₂ sont les numéros des orbitales avec n₂ > n₁.

[modifier] Sciences atmosphériques

En sciences de l'atmosphère, le nombre d'onde est défini comme la longueur du domaine spatial divisé par la longueur d'onde, ce qui est équivalent au nombre de fois où une onde a la même phase sur l'ensemble du domaine spatial. Le domaine spatial peut être 2π dans un cas zéro-dimensionnel, ou

$2\pi R \cos\left(\phi\right)\,$

pour une onde dans l'atmosphère, avec R le rayon de la Terre et φ la latitude. Les diagrammes nombre d'onde-fréquence sont un moyen courant de représenter les ondes dans l'atmosphère.