Méthode de Gauss-Seidel

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La méthode de Gauss-Seidel est une méthode itérative de résolution d'un système matriciel de la forme Ax = b. Pour cela, on utilise une suite x(k) qui converge vers un point fixe x, solution du système d'équations linéaires.

En notant A = [aij]ij et b = [bi]i, on construit la suite :

x^{(k)}_i = {\displaystyle b_i - \sum_{j<i} a_{ij} x^{(k)}_j - \sum_{j> i} a_{ij} x^{(k-1)}_j \over a_{ii}}

Ce qui revient, en décomposant A en matrices triangulaires :

x(k) = (D − L) − 1(Ux(k − 1) + b) où D est la partie diagonale de A, − L sa partie triangle inférieure et − U sa partie triangle supérieure: A = D − L − U

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