Discuter:Loi de Cauchy

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L'affirmation ci-dessous (en provenance de l'article) est fausse (l'intégrale dépend aussi du réel "R"):

"Cependant, x0 est souvent considéré comme la "moyenne" de la loi de Cauchy, car :

\int_{-R}^R \frac{a}{\pi}\frac{x}{(x-x_0)^2+a^2}\, dx = x_0 "

Vivarés 22 décembre 2006 à 20:32 (CET)


En effet, je me suis trompée, ceci n'est vrai que qd x0=0, pour que ce soit juste, il faut passer à la limite.

\lim_{R \mapsto \infty} \int_{-R}^R \frac{a}{\pi}\frac{x}{(x-x_0)^2+a^2}\, dx = x_0