Livre I des Éléments d'Euclide

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Le livre I des Éléments d'Euclide contient les fondements pour la suite de l'ouvrage :

  • 35 définitions de vocabulaire
  • 5 demandes (ou postulats selon Proclos) plus un apocryphe
  • 5 notions communes (ou axiomes selon Proclus) plus quatre apocryphes
  • 48 propositions

Voici quelques points importants de ce livre :

  • Définition I-1 des Éléments d'Euclide, le point est ce dont la partie est nulle
  • Définition I-2 des Éléments d'Euclide, une ligne est une longueur sans largeur
  • Définition I-3 des Éléments d'Euclide, les extrémités d'une ligne sont des points
  • Définition I-4 des Éléments d'Euclide, la ligne droite est celle qui est également placée entre ses points
  • Définition I-5 des Éléments d'Euclide, une surface est ce qui a seulement une longueur et largeur
  • Définition I-6 des Éléments d'Euclide, les extrémités d'une surface sont des lignes
  • Définition I-7 des Éléments d'Euclide, la surface plane est celle qui est également placée entre ses droites
  • Définition I-8 des Éléments d'Euclide, un angle plan est l'inclinaison mutuelle de 2 lignes qui se touchent dans un plan ,et qui ne sont pas placées dans la même direction
  • Définition I-9 des Éléments d'Euclide, lorsque des lignes qui comprennent un angle sont des droites, l'angle se nomme rectiligne
  • Définition I-10 des Éléments d'Euclide, lorsqu'une droite tombant sur une droite fait 2 angles de suite égaux ,chacun des angles égaux est droit , et la droite placée au dessus est dite perpendiculaire à celle sur laquelle elle est placée
  • Définition I-11 des Éléments d'Euclide, l'angle obtus est celui qui est plus grand qu'un droit
  • Définition I-12 des Éléments d'Euclide, l'angle aigu est celui qui est plus petit qu'un droit
  • Définition I-13 des Éléments d'Euclide, on appelle limite ce qui est l'extrémité de quelque chose
  • Définition I-14 des Éléments d'Euclide, une figure est ce qui est compris par une seule ou par plusieurs limites
  • Définition I-15 des Éléments d'Euclide, un cercle est une figure plane comprise par une seule ligne qu'on nomme circonférence, toutes les droites menées à la circonférence d'un des points placé dans cette figure étant égales entre elles
  • Définition I-16 des Éléments d'Euclide, ce point se nomme le centre du cercle
  • Définition I-17 des Éléments d'Euclide, le diamètre du cercle est une droite menée par le centre et terminée de part et d'autre par la circonférence du cercle, le diamètre partage le cercle en deux parties égales
  • Définition I-18 des éléments d'Euclide, un demi cercle est la figure comprise par le diamètre et la portion de la circonférence soutenue par le diamètre
  • Définition I-35 des Éléments d'Euclide, définition des droites parallèles
  • Demande 5 des Éléments d'Euclide, le postulat des parallèles
  • Notion commune 1 des Éléments d'Euclide, les grandeurs forment des classes d'équivalences
  • Les cas d'égalité des triangles
    • Proposition I-4 des Éléments d'Euclide
    • Proposition I-8 des Éléments d'Euclide
    • Proposition I-26 des Éléments d'Euclide
  • Proposition I-32 des Éléments d'Euclide, somme des mesures des angles d'un triangle
  • Proposition I-46 des Éléments d'Euclide, construction du carré
  • Théorème de Pythagore
    • Proposition I-47 des Éléments d'Euclide, théorème direct
    • Proposition I-48 des Éléments d'Euclide, théorème réciproque


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