Lentille mince

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Une lentille mince est une lentille dont l'épaisseur reste faible devant les rayons de courbure de ses faces ainsi que devant la différence de ces rayons^[1].

Sommaire

1 Propriétés
2 Formules de conjugaison
3 Constructions optiques
- 3.1 Construction des rayons pour une lentille divergente
- 3.2 Construction des rayons pour une lentille convergente
4 Notes et références
5 Voir aussi

[modifier] Propriétés

Dans ce cas de la lentille mince, les distances $\overline{FO}$ et $\overline{OF'}$ sont égales. $f'=\overline{OF'}$ est la distance focale de la lentille.

On appelle alors vergence d'une lentille la quantité $V=\frac{1}{f'}$ . L'unité de la vergence est la dioptrie (symbole δ ), homogène à des m^-1.

[modifier] Formules de conjugaison

Les formules de conjugaison de Descartes donnent une relation entre les positions sur l'axe optique d'un objet et de son image par rapport au centre optique. Elles sont exprimées avec des distances algébriques.

Soit A un point de l'axe optique et A' son image par la lentille :

$\frac{1}{\overline{OA'}}- \frac{1}{\overline{OA}}=\frac{1}{\overline{OF'}}$

Lorsque les conditions de Gauss sont vérifiées, le système est aplanétique, c'est-à-dire que l'image d'un objet perpendiculaire à l'axe optique est perpendiculaire à l'axe optique : on peut ainsi déterminer la position de l'image d'un point B hors d'axe en considérant l'image du point A qui est la projection de B sur l'axe optique (voir les images ci-dessous).

Notons également qu'un objet :

à l'infini donnera une image dans le plan focale image de la lentille
placé à 2*f(2 fois la focale) donnera une image identique à l'objet (grandissement : γ = -1) située à 2*f' (2 fois la focale image)
au-delà de la focale objet donnera une image réelle
dans le plan focale objet donnera une image à l'infini
entre la focale et le centre de la lentille donnera une image virtuelle.

[modifier] Constructions optiques

Pour effectuer des constructions sur un schéma optique, on considère 3 rayons particuliers :

le rayon passant par le centre optique n'est pas dévié (si le milieu est le même de chaque côté de la lentille) ;
le rayon parallèle à l'axe avant la lentille est dévié et le rayon sortant passe par le foyer image ;
le rayon passant par le foyer objet avant la lentille est dévié et ressort parallèle à l'axe.

Ceci permet de construire l'image A'B' d'un petit objet AB perpendiculaire à l'axe optique.

[modifier] Construction des rayons pour une lentille divergente

[modifier] Construction des rayons pour une lentille convergente

Comme le montre la zone rouge sur la première image, tous les rayons issus de B passant par la lentille convergent en B'. Les 3 rayons particuliers permettent de déterminer l'emplacement de B'.

Il faut également noter que des rayons parallèles se coupent au même foyer secondaire. Pour un rayon quelconque, il est ainsi possible de tracer sa propagation après la lentille, en considérant le rayon parallèle qui passe par l'axe optique (et n'est donc pas dévié) : les deux rayons se coupent au niveau du plan focal image.