Inverse de la matrice du tenseur métrique
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Étant donné un système de coordonnées, la matrice du tenseur métrique en composantes contravariantes gij est la matrice inverse de la matrice du tenseur métrique en composantes covariantes :
.Autrement dit, le tenseur métrique est son propre inverse.
[modifier] Démonstration
On a défini (cf. transformation contraco) le tenseur métrique inverse (g − 1)ij comme l'inverse de gij. En faisant intervenir deux fois le tenseur métrique, on obtient son expression covariante
∎Le tenseur métrique est donc son propre inverse, c.q.f.d.
