Indice des prix de Laspeyres-Paasche

Un article de Wikipédia, l'encyclopédie libre.

Les indices des prix de Laspeyres-Paasche sont des indices permettant de synthétiser en un indice unique un certain nombre d'indices élémentaires. Une application courante est le calcul de l'Indice des prix à la consommation.

La problématique est la suivante : on souhaite calculer un indice synthétique permettant de mesurer l'évolution du niveau général des prix. Pour cela, on dispose de la quantité $q i$ et du prix $p i$ pour chaque produit $i$ considéré. Entre la date 0 et la date $t$ , les quantités et les prix changent.

[modifier] Indice de Paasche

L'indice de Paasche des prix :

$\Delta P_P = \frac{\sum p_{t;i} \times q_{t;i}}{\sum p_{0;i} \times q_{t;i}}\times 100,$

L'indice de Paasche des quantités :

$\Delta Q_P = \frac{\sum p_{t;i} \times q_{t;i}}{\sum p_{t;i} \times q_{0;i}}\times 100,$

où p₀ et p_t désignent les prix selon l'année (0 ou t) des différents produits consommés (l'indice i dans la somme); q₀ et q_t désignent les quantités consommées. (L'indice 0 désigne l'année de référence et t l'année étudiée.)

Paasche fixe le numérateur toujours selon la période finale (p_t et q_t) et ne change que le dénominateur. S'il s'agit de calculer un indice de prix, alors on utilise p₀ (au lieu de p_t) au dénominateur. S'il s'agit d'avoir un indice de quantité, alors c'est le même principe avec q₀ (au lieu de q_t).

[modifier] Indice de Laspeyres

Le principe est similaire à l'indice de Paasche ci-dessus sauf que le dénominateur est la grandeur constante et prise en l'année de référence (0). C'est cette fois le numérateur qui change :

L'indice Laspeyres-prix :

$\Delta P_L = \frac{\sum p_{t;i} \times q_{0;i}}{\sum p_{0;i} \times q_{0;i}}\times 100,$

L'indice Laspeyres-quantités:

$\Delta Q_L = \frac{\sum p_{0;i} \times q_{t;i}}{\sum p_{0;i} \times q_{0;i}}\times 100,$

L'indice de Laspeyres est utilisé par l'Insee pour le calcul de l'inflation en France. Il a le défaut de surestimer l'inflation.

L'indice de Laspeyres, dont le plus célèbre est l'IPC (indice des prix à la consommation), permet de mesurer l'évolution dans le temps du prix à payer pour un panier de référence, choisi sur base des consommations d'une année de référence. Il ne tient pas compte de la modification des habitudes de consommation (composition du panier).

[modifier] Indice Fisher

L'indice Fisher représente la moyenne géométrique des indices de Laspeyres et de Paasche.

$\Delta P_F = \sqrt{\Delta P_L\cdot\Delta P_P}$

Cet indice est théoriquement supérieur à l'indice de Laspeyres et inférieur à celui de Paasche. (On peut donc lui aussi le calculer soit en prix soit en quantités.)