Groupe de Fibonacci

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En mathématiques, pour tout entier $n \ge 2$ , le n-ième groupe de Fibonacci noté $F (2, n)$ ou parfois $F (n)$ est défini par n générateurs $a_1, a_2, \cdots a_n$ et n relations :

$a 1 a 2 = a 3,$
$a 2 a 3 = a 4,$
$\cdots$
$a n - 2 a n - 1 = a n,$
$a n - 1 a n = a 1,$
$a n a 1 = a 2$ .

Ces groupes ont été introduits par John Conway en 1965.

Le groupe $F (2, n)$ est d'ordre fini pour $n = 2,3,4,5,7$ et infini pour $n = 6$ et $n \ge 8$ . L'infinitude de $F (9)$ a été prouvée en 1990 par ordinateur.

[modifier] Liens externes

(en) An alternative proof that the Fibonacci group F(2,9) is infinite par Derek K. Holt (fichier PostScript).

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