Discuter:Groupe abélien de type fini/Archive 1

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Sommaire

1 Démonstrations alternatives
2 Manques de l'article
3 Remarque de Jean-Luc W
- 3.1 Sur les autres remarques
4 Refonte en cours
5 Preuve du samedi 11 matin d'Ekto
- 5.1 Pourquoi la preuve du samedi 11 matin d'Ekto n'en est pas une
6 Preuve du samedi 11 soir d'Ekto
7 De l'eau (ou de l'huile ?) sur le feu
8 Réponse de JLW
- 8.1 pour HB
- 8.2 Pour Ekto

[modifier] Démonstrations alternatives

La démonstration du théorème de structure sur les groupes abéliens finis m'avait paru un peu trop compliquée en première lecture ; d'ailleurs, je n'ai pas vraiment vérifiée qu'elle est juste. J'ai pensé qu'on devait pouvoir simplifier ça et je propose deux démonstrations sur ma page de brouillon, mais, elles sont en définitive du même tonneau que celle proposée ici ; il y en a même une où j'ai probablement maximalisé la complexité de la mise en œuvre algorithmique. Elles sont juste un peu plus courtes, mais cela provient probablement du style de rédaction. Je mets aussi plus l'accent sur la notion d'existence de section qui me semble être la clef du raisonnement.Salle 7 février 2007 à 11:26 (CET)

Quelques remarques :

Il faut éviter d'utiliser une boîte déroulante pour y écrire deux lignes et dans une démonstration, il est important d'insister quand on utilise les hypothèses ;

Il faut surtout éviter de perdre le fil conducteur à cause des démonstrations. Plus de la moitié du texte est dans les boites déroulantes. En revanche je n'en vois pas de deux lignes?

Pour les deux lignes, tout dépend la taille de ton écran. La première démonstration est trop courte pour être incluse dans une boîte déroulante. De plus, des personnes non habituées à utiliser un ordinateur ne sont pas habituées à dérouler des boîtes. Dans un récent sondage, une quantité non négligeable de contributeurs s'est opposée à l'utilisation systématique de boîtes. Il faut tenir compte de leur opinion : ne pas utiliser de manière abusive de boîtes ; une démonstration ne coupe pas forcément le fil de l'article.

Première démonstration : il faut préciser que l'ordre de la classe de g dans un quotient divise évidemment l'ordre de g. el est seulement un multiple de mnl, et ne lui est pas égal, mais cela n'affecte pas la preuve. C'est g^n qui est égal à a^k ; il faut dire que g et a commutent, l'argument marche plus généralement si a est central. Il faut continuer la preuve jusqu'au bout en calculant l'ordre.

Je ne vois pas de quel el tu parles, je vois bien un l, un l.v mais pas de e.l?

L'erreur était corrigée ; il était écrit el=mnl là où il fallait écrire el=mnfl.

Deuxième démonstration : ne jamais dire que c'est évident. Ne manque-t-il pas une hypothèse ? Par exemple, quid si G est le produit semi-direct de Z par Z_2 et H le groupe Z, x l'élément (0,1) ?

Ne jamais dire jamais, je connais, mais ne jamais dire que c'est évident, je ne vois pas pourquoi si c'est vrai, Bourbaki, Serre, Douady et Cartan l'ont fait régulièrement. Je ne vois le mot évident uniquement utilisé dans le cas ou K est réduit à l'élément neutre, l'affaire me semble alors évidente non? je trompais-je de démonstration?'

Je pense que des milliards de terriens ne comprendront pas l'argument, donc non ce n'est pas évident. Si tu veux prendre la peine de lire avantage comparatif, trou noir ou un article sur la biologie moléculaire, je ne pense pas que tu trouveras le discours évident, alors que, en fait, ça l'est. Maintenant, dire que c'est évident, c'est un POV.

Pour le théorème, il faut préciser que le nombre de composantes égal à Z vaut la dimension du Q-espace vectoriel obtenu par extension des scalaires et que le nombre de composantes différentes de Z est égal au nombre minimal d'éléments engendrant le groupe de torsion par exemple. On peut aussi aller plus loin dans cette voie.

Je ne vois pas très bien le rapport avec la théorie des groupes. Qu'il existe certaines extension dans la théories des modules soit, mais pourquoi en parler en théorie des groupes?

Je n'ai pas parlé de modules. Seulement, si tu veux obtenir le rang d'un groupe commutatif finiment engendré, il suffit de tensoriser par Q, et ça, par contre, c'est une trivialité, et c'est sans cesse utilisé. Je te renvoie à n'importe quel livre sérieux sur la théorie des groupes.

Première démonstration : pour être complet, il faut expliquer pourquoi il y a n-1 éléments y_i. Il faut aussi rappeler que l'ordre du produit de deux éléments commutant est le produit de leurs ordres lorsque leurs ordres sont premiers entre eux. Il faut éviter de parler de suite scindées là où l'argument reste élémentaire.

Sois plus précis, je ne comprend pas de quoi tu parles, je ne vois pas les y_{i_{, je ne suis pas certain d'avoir même utilisé cette notation.}}

_{Deuxième paragraphe de la démonstration.}

_{Seconde démonstration : il y a une récurrence descendante dans une récurrence descendante, il faut mieux être explicite et éviter d'introduire trops de notations : G_i a moins d'importance que H_i.}

_{Je le vois plus simplement comme deux récurrences distinctes, une première établit l'existence du projecteur avec une unique récurrence. Une fois l'existence du projecteur établie une autre établit le théorème. C'est plus simple non, me trompais de démo, je ne vois pas de H_{i_?}}

_{Première ligne, troisième item ou quatrième item.}

_{Bravo pour ces deux démonstrations. Il faut aussi préciser que le théorème se généralise pour les modules sur les anneaux principaux, et renvoyer à l'article correspondant.}

_{Ekto - Plastor 10 février 2007 à 14:52 (CET)}

_{Merci des remarques ; il y avait effectivement un souci dans la démo du premier lemme, j'ai écrit celle du deuxième ; ensuite, les preuves sont rapides, il peut rester des erreurs, mais je n'ai pas l'intention de les intégrer dans l'espace encyclopédique, alors, je laisse comme ça.~Je les ai juste signalées ici, en me disant : on ne sait jamais, ça peut intéresser quelqu'un.Salle 10 février 2007 à 15:21 (CET)}

_{[modifier] Manques de l'article}

_{L'article contient pas mal d'informations mais elles me semblent mal organisées et les explications semblent déroutantes. Exemple : à la section 2, le fait que le théorème du rang ne s'applique pas est anecdotique ici car concerne plus généralement les modules ; l'explication concerne l'existence d'idéaux non triviaux dans l'anneau des coefficients ; la difficulté peut être contournée pour les anneaux principaux, et ici on est sur un anneau principal. Autre exemple : les sous-groupes de torsion qui ont leur importance ne sont pas suffisamment mis en évidence.}

_{Outre ce problème d'organisation, il manque :}

_{Des développements sur les caractères, et leur utilisation (je connais peu de choses sur ce thème), à penser avec d'autres articles sur le sujet ;}
_{L'unicité dans la classification des groupes commutatifs finiment engendrés, ainsi qu'éventuellement des mises en perspective de cette unicité ;}
_{Des remarques sur l'homologie des groupes (mais à créer avant des articles sur le sujet), d'une part l'homologie des groupes commutatifs finiment engendrés, d'autres part sur les décompositions primaires des groupes de cohomologie des groupes finis par exemple ;}
_{Des remarques sur les extensions de groupes abéliens par des groupes abéliens et les conséquences sur la classification des groupes, mais à réfléchir avec l'article groupe abélien ;}
_{Le problème de la réalisation des groupes commutatifs finiment engendrés comme groupe fondamental d'espaces spécifiques (à réfléchir avec l'article groupe finiment engendré).}

_{Les exemples sont euh ... bon d'accord le produit direct d'un nombre fini de groupes commutatifs finiment engendrés est un groupe commutatif finiment engendré. Soit. Mais bon. Il faut mieux mettre en avant l'identité Z/(nm)Z=Z/nZxZ/mZ pour n et m premiers entre eux que des exemples, non ?}

_{Ekto - Plastor 10 février 2007 à 14:15 (CET)}

_{Du coup, j'ai oublié de proposer un plan pour cet article :}

_Définition
_Structure
- _{Groupe de torsion}
- _{Composante p-primaire}
- _{Décomposition en produits directs}
- _{Classification}
_Caractères
_Usage
- _{Extensions de groupes abéliens de type fini}
- _{Usage des composantes p-primaires}
- _{Extensions abéliennes}
_{Réalisation des groupes abéliens de type fini}

_{Ce plan ne couvre pas tous les sujets. Est-ce que quelqu'un peu en proposer un meilleur ?}

_{Ekto - Plastor 10 février 2007 à 15:03 (CET)}

_{[modifier] Remarque de Jean-Luc W}

_{1) Oui, la structure n'est pas idéal. Je ne crois pas que cela soit essentiellement de la responsabilité de l'article. Il existe encore deux gros manques dans WP, les modules et la représentations des groupes sur les modules et les corps de caractéristiques p. Il a été fait avec trop de paresse, il fallait faire trois articles pour répondre aux besoins de WP et pas 1.}

_{2) J'ai crée cet article, car les démonstrations sont indispensables dans de nombreux cas, douze liaisons sur des articles de math si je ne m'abuse. Il est un peu délicat à cause de ces liaisons. Cette article correspond au travail de Frobenius pour développer ses théories ( beaucoup de Galois et un peu de corps finis).}

_{3) J'avais pas mal fouillé la littérature pour trouver les démonstrations les plus courtes, je n'ai rien trouvé sans les deux lemmes et qui ne fasse qu'appel à la théorie des groupes. On peut simplifier avec la théorie des caractères, mais c'est toujours un peu moins élégant dans le contexte de la théorie des groupes (j'en ai rédigé une preuve comme exemple d'application dans diagonalisation).}

_{4) Ce qui me semble la grosse difficulté dans l'article, c'est l'articulation des deux grosses démos de Frobenius, le cas fini avec les projecteurs et le cas libre. J'utilise ici, comme c'est l'usage en théorie des groupes, deux lemmes techniques sur l'exposant et les projecteurs. Comment comptes tu articuler les lemmes techniques et les deux grosses démo?}

_{Conclusion: je suis persuadé que le premier besoin de WP, c'est un article sur les modules de type finis et en particulier les modules libres et un article sur la représentation des groupes fini et en particulier abélien. Une fois ces deux articles présents, tout devient plus simple. De plus, une fois qu'ils seront là, cet article devra encore être restructuré. Si néanmoins tu souhaites le faire, et avant de tout casser, je te proposes de rédiger les deux démonstrations lourdes sur un brouillon, on pourra alors intégrer harmonieusement.}

_{Articles qui manquent sur Wikipédia et en liaison avec cet article : groupe d'homotopie supérieure ; Homologie des groupes ; Homologie des groupes abéliens ; Extension des groupes ; Classification des groupes finis ; Abélianisation des groupes ; Groupe finiment engendré ; Croissance d'un groupe ; Groupe fondamental d'une variété compacte ; ...}

_{Ekto - Plastor 10 février 2007 à 22:34 (CET)}

_{[modifier] Sur les autres remarques}

_{a) Remplacer les exemples, par une redite du Théorème des restes chinois déjà redémontré dans groupe cyclique ne me semble pas sage.}

_{b) Les démonstrations représentent ici plus de la moitié du texte, pour une raison de cohérence j'ai suivi cette politique même pour des boites de 5 lignes. Pour les boites de 5 lignes, je pense que c'est de peu d'importance, pour les autres elle me semble complètement nécessaires (surtout les deux grosses).}

_{La suite plus tard Jean-Luc W 10 février 2007 à 18:33 (CET)}

_{[modifier] Refonte en cours}

_{Utilisateur:Ektoplastor/Groupe}

_{Ne pas modifier la page.}

_{Ekto - Plastor 10 février 2007 à 23:24 (CET)}

_{J'ai deux remarques sur ta refonte.}

_{Elle est bien et vraiment utile.}
_{Elle va essentiellement être utilisée pour les nombres algébriques et les anneaux d'entiers. La tradition est donc d'écrire l'article l'article structurée comme tu l'as fait pour les modules de type fini. Pourquoi restreindre à une structure de groupe? Pourquoi ne pas écrire l'article module de type fini qui est amené naturellement à devenir l'article phare du sujet?}
_{Si ma suggestion ne te convint pas, l'article groupe abélien de type fini sera peut être un peu hors sujet mais de toute manière meilleur. Jean-Luc W 10 février 2007 à 23:51 (CET)}

_{La démonstration que je donne de la classification des groupes commutatifs finiment engendrés est simple car divise la tache en deux. D'abord une analyse sur les composantes p-primaires ensuite une recomposition du groupe à partir des composantes p-primaires, et un réajustement des quotients via le théorème chinois.}

_{Tu as raison : il y a un théorème équivalent pour les modules de type fini sur les anneaux principaux. Mais je préfère donner une preuve simple directement pour les groupes commutatifs finiments engendrés. Un étudiant cherchant des renseignements sur la théorie des groupes n'a pas à être renvoyé vers la théorie des modules qui présupose déjà d'atteindre un niveau fin de premier cycle universitaire en algèbre. En particulier, il faut savoir ce qu'est un anneau principal, pour commencer, et pour adapter l'approche que j'ai faite, ce qu'est un idéal maximal, et la décomposition des idéaux en idéaux maximaux. Or, ici, on n'en a pas vraiment besoin ! Cette décomposition correspond seulement en la décomposition d'un entier en produit de nombres premiers.}

_{Il faut être plus ouvert aux compétences de chacun. Evidemment, le sujet va rapidement devenir profond, mais si on peut dans un premier temps donner une présentation simple, autant le faire.}

_{Ekto - Plastor 11 février 2007 à 00:15 (CET)}

_{[modifier] Preuve du samedi 11 matin d'Ekto}

_{Aucun problème à condition que les démonstrations soit présentes ne soient pas des tours de passe passe du type un argument simple de combinatoire ou c'est une conséquence du théorème machin avec un beau lien rouge. Dans ce cas, je n'ai pas de souci. En cas de désaccord, Peps et Salle ont notre confiance à tout deux. Si tu démontres convenablement ce que tu annonces et sans faire appel à des notions plus complexes que l'anneau principal bravo. Il n'y a finalement que deux difficultés, la résolution du cas où le groupe est de cardinal p^{n ^{et le théorème sur la base d'un Z-module libre de type fini. Pour le cas fini, Jordan s'en est tiré par le développement de sa réduction d'endomorphisme, mais cela fait appel à des notions complexes d'algèbre linéaire et bilinéaire, et nous quittons à la fois la théorie des groupes et ton ambition d'indépendance des articles. Si tu fais mieux, je suis très ouvert à ta compétence :) Jean-Luc W 11 février 2007 à 01:00 (CET)}}}

_{^{Je fais une démonstration uniquement dans la théorie des groupes. Uniquement. Pas d'appel à un anneau principal, mais une ouverture vers un théorème plus général qu'il serait HS d'énoncer dans cet article.}}

_{^{Pour l'argument combinatoire, ce n'était pas un coup de passe passe : Voir la PdD de corps fini. Ekto - Plastor 11 février 2007 à 01:41 (CET)}}

_{^{[modifier] Pourquoi la preuve du samedi 11 matin d'Ekto n'en est pas une}}

_{^{Tu annonces sans la moindre preuve que Comme G est une extension abélienne de H par K, G est la somme directe de H et de K .}}

_{^{Voilà une assersion fausse, Z/4Z est une extension abélienne de Z/2Z par Z/2Z, il n'est pourtant pas égal à Z/2Z x Z/2Z.}}
_{^{Le résultat est vrai si H est d'ordre l'exposant du groupe, mais pas dans le cas général.}}
_{^{Une fois ce résultat démontré, 90% tu travail est fait (cf version actuelle).}}

_{^{Voilà ce que j'appelle un tour de passe passe. Jean-Luc W 11 février 2007 à 11:15 (CET)}}

_{^{Je n'appelle pas ça un tour de passe passe ; j'appelle ça la rédaction vite faite mal faite d'un type fatigué qui essaie de retrouver la démonstration à 1h ou 2h du matin et qui utilise sa page comme un brouillon pour mettre des éléments incomplets de démonstration Patientes quelques jours avant de lire une démonstration complète sans fautes, sans blancs et sans erreurs. Ekto - Plastor 11 février 2007 à 11:31 (CET)}}

_{^{Pas de souci, tant que tu ne remplaces pas l'actuelle version par ta rédaction vite faite mal faite. Si tu vas dans la voie que j'ai utilisé: la somme directe, alors la limitation aux p-groupes est inutile, car une simple récurrence permet de traiter le cas général, elle est donc néfaste car elle complique inutilement. :) Jean-Luc W 11 février 2007 à 11:49 (CET)}}

_{^{Tout dépend l'utilisation que tu fais des composantes p-primaires. Ekto - Plastor 11 février 2007 à 12:22 (CET)}}

_{^{[modifier] Preuve du samedi 11 soir d'Ekto}}

_{^{La seule chose à constater était que en effet l'extension est scindée. L'argument est le même, mais il est largement simplifié pour les p-groupes du fait qu'un diviseur d'une puissance de p est une puissance de p. L'argument tient une ligne. La discussion sur les ordres est si tu y réfléchis contenue dans le fait que tout groupe de torsion est produit direct de ses composantes p-primaires, quoique la démonstration est plus simple que la discussion sur l'exposant que tu as menée.}}

_{^{Le passage par les composantes p-primaires est à mon avis obligatoire si on veut démontrer l'unicité (comment faire sinon ?). Tu es donc obligé de prouver le résultat que j'ai énoncé sur les groupes de torsion. De plus, les p-composantes restent à mon avis incontournables, tu n'as pas le droit de faire l'impasse dessus. Avec ta présentation, tu aurais dû donner deux fois le même argument formulé de deux manières différentes ; avec la mienne, je fais comme les lessives, du 2 en 1.}}

_{^{Il me reste à clarifier la démonstration que j'ai donnée sous forme lacunaire. Je le ferai dans les prochains jours. Suivant l'avis de Peps et Salle, j'inclus les sections 1 et 2 dans l'article existant, avant de rédiger proprement sur mon brouillon la section 3.}}

_{^{Tu noteras qu'il y a des liens rouges sur mon brouillon. Ce sont des articles à créer sur la théorie des groupes ou des modules.}}

_^Voilà,

_{^{Ekto - Plastor 11 février 2007 à 13:25 (CET)}}

_{^{[modifier] Pourquoi la preuve du samedi 11 soir d'Ekto n'en est pas une}}

_{^{Il existe un morphisme surjectif entre un produit de groupe cyclique et un groupe abélien fini (ou finiment engendré c'est pareil) Il existe en effet par hypothèse une famille génératrice (s_{1_{, ..., s_{n_{) l'application $φ$ définie de la manière suivante:}}}}}}

_{^{définit en effet clairement un morphisme surjectif, d'un produit de groupes monogènes dans le groupe abélien de type fini. Il n'est d'ailleurs pas utile de le démontrer en dix lignes et de faire des hypothèses sur les sous-groupes de Z^{n^{, ou d'invoquer des lemme de factorisation, trois lignes suffisent, et le passage par les p-groupes est bien inutile.}}}}

_{^{En revanche, quid de l' injectivité? Elle représente toute la difficulté et est la raison des deux longues démonstrations existantes.}}

_{^{[modifier] Pourquoi JLW commence-t-il vraiment à m'énerver ?}}

_{^{Arrogance en voulant diviser le discours ;}}
_{^{Impatience ;}}
_{^{Aucun effort de compréhension ;}}
_{^{Continue à développer l'article existant sans avoir le respect d'attendre qu'un autre contributeur ait fini son travail ;}}
_{^{Imaturité pour ne pas prendre le recul nécessaire et aller travailler sur un autre article en attendant que j'ai terminé mon brouillon.}}

_{^{Lorsque qqn passe derrière toi pour corriger tes erreurs dans les démonstrations, ou les compléter et apporter les précisions manquantes, il ne te jette pas la pierre ; il ne te fait d'ailleurs aucune remarque. JLW, ne le prends pas mal, mais je te trouve d'une très grande arrogance pour avoir ainsi substitué le discours. On n'est pas là pour prouver qui est le meilleur d'entre nous deux.}}

_{^{Et pour faire référence à tes "critiques" ci-dessus, saches qu'il faut commencer par démontrer que, effectivement, les composantes p-primaires engendrent le groupe de torsion.}}

_{^{Ekto - Plastor 11 février 2007 à 20:26 (CET)}}

_{^{[modifier] Réponse de JLW}}

_{^{Je te propose:}}

_{^{si tu ne souhaites pas de commentaire sur un travail en cours, de ne pas le citer dans la page de discussion,}}
_{^{d'éviter les attaques personnelles, elles ne rendront pas les démonstrations plus vraies.}}

_{^{Nous sommes parfaitement d'accord sur les objectifs, je cite le tien : Je fais une démonstration uniquement dans la théorie des groupes. Le mien est d'éviter les trous dans la démonstration ou la création d'un article qui ne tiendrait que sur un hypothétique lien rouge. Deux arbitres choisis d'un commun accord nous départagerons si nécessaire.}}

_{^{En attendant, si tu trouves que mes modifications représentent des régressions, parlons en. Sinon, je ne vois pas le problème que posent mes contributions.}}

_{^{Pour faire référence à mes commentaires, ajoute alors une ligne pour indiquer que tout groupe cyclique est isomorphe à un produit de groupes cycliques d'ordre une puissance d'un nombre premier, et tu passes de 17 lignes à 4 pour arriver au même résultat.Jean-Luc W 11 février 2007 à 21:22 (CET)}}

_{^{[modifier] De l'eau (ou de l'huile ?) sur le feu}}

_{^{Bon, il semblerait qu'il y ait de l'exaspération dans l'air. Je crains d'être d'un faible secours....}}

_{^{Première remarque : je vous trouve tous les deux très peu délicats de m'appeler sur un sujet que je devrais connaitre et dont je ne pige plus que la moitié du discours (ou moins). Ce n'est pas très gentil de me démontrer ainsi à quel point j'ai perdu mon agilité d'esprit. Enfin, je vais tenter d'apporter mon éclairage alors sur la démarche entreprise sinon sur le contenu.}}

_{^{De ce que j'ai compris}}

_{^{Ektoplastor souhaite une refonte de l'article et propose une version personnelle dans son espace personnel}}
_{^{Jean-Luc tout en suivant et commentant la version d'Ektoplastor continue à travailler en solo sur l'article principal. Ce qui exaspère passablement Ektoplastor.}}

_{^{Je pense effectivement que cette manière de travailler risque de conduire à une impasse : on va se trouver avec deux articles différents traitant du même sujet et il va nous être demandé de choisir l'une ou l'autre des versions. L'un ou l'autre des auteurs se verra alors frustré de voir ainsi disparaitre des heures de travail. Il me semble que le travail doit être collaboratif et qu'à travailler tous les deux en parallèle vous courez au clash.}}

_{^{Il va falloir que vous arriviez à travailler sur le même sujet ensemble. Pour le lecteur, comme pour l'égo des contributeurs il faudra accepter un article écrit à deux voix (au moins), accepter des parties écrites par l'autre même si on trouve que sa version était meilleure.}}

_{^{Ektoplastor, tu as eu tort à mon avis de te lancer dans une rédaction complète de l'article. En revanche, une redaction détaillée de la démonstration était une bonne idée.}}
_{^{Jean-Luc : les commentaires sur la démonstration en cours d'élaboration d'Ektoplastor n'avaient pas leur place ici mais sur la page Discussion Utilisateur:Ektoplastor/Groupe et tu aurais pu éviter les titres impersonnels du style "pourquoi la démo d'Ektoplastor n'en est pas une" comme si tu prenais à témoin le reste des lecteurs. Tu dois à mon avis continuer à faire les objections qui te semblent légitimes sur la page Discussion Utilisateur:Ektoplastor/Groupe en t'adressant directement à Ektoplastor comme à un coéquipier. Laisse le mettre au point une version de sa dem. Quand il pense l'avoir finie, tu pourra émettre des objections et des suggestions pour la compléter, la corriger ou l'alléger. A vous deux, vous devriez arriver à construire une démonstration béton qui pourra alors être incorporée à l'article.}}

_{^{cependant, un doute me taraude : les groupes de type fini se situent dans la gamme supérieure des connaissances mathématiques. En ressortant mes leçons d'agreg je me suis aperçu que même dans celles-ci, l'allusion au groupe de type fini était plus du domaine de l'érudition que du savoir exigible. Imaginer creer de toute pièce une démonstration de ce niveau s'apparante pour moi à du travail "original", ce qui n'est pas la vocation de wikipedia dans laquelle il faut plutôt citer ses sources. Donc, de deux choses l'une}}

_{^{ou bien vous vous entendez sur la validité de la démonstration et celle-ci aura probablement de forte chance d'être juste mais sans garantie}}
_{^{ou bien, vous n'arrivez pas à vous entendre et aucune démonstration ne peut être donnée dans l'article car je vous vois mal y remettre intégralement le travail de Frobenius (wikisource ? wikilivre ?)}}

_{^{Ensuite, il va vous rester une tâche ardue consistant à fusionner les deux articles existants. Personnellement, j'ai une petite faiblesse pour le style de Jean-Luc qui reste plus à la portée de son lectorat, commence simple avec peu de notation, des définitions et des exemples (oui, Ektoplastor, les exemples sont simples et accessibles mais ce n'est pas un défaut mais une qualité car Wikipedia n'est pas destinée en priorité à des possesseurs de maitrise en théorie des groupes). Par la suite l'article d'Ektoplastor me semble plus structuré et plus complet. J'ai bon espoir que vous arriviez à vous entendre surtout quand je lis (je cite):}}

_{^{« J'ai deux remarques sur ta refonte.}}

_{^{Elle est bien et vraiment utile.}}

_{^{Elle va essentiellement être utilisée pour les nombres algébriques et les anneaux d'entiers. La tradition est donc d'écrire l'article structuré comme tu l'as fait pour les modules de type fini. Pourquoi restreindre à une structure de groupe? Pourquoi ne pas écrire l'article module de type fini qui est amené naturellement à devenir l'article phare du sujet?}}

_{^{Si ma suggestion ne te convient pas, l'article groupe abélien de type fini sera peut être un peu hors sujet mais de toute manière meilleur. Jean-Luc W 10 février 2007 à 23:51 (CET)}}

_^»

_{^{Ce que je propose : laisser l'article en sommeil pour le moment, travailler à deux sur la démonstration d'Ektoplastor, puis discuter ensemble sur la structure finale de l'article et incorporer les paragraphes d'Ektoplastor dans l'article existant en conservant au maximum le style limpide de Jean-Luc.}}

_{^{bon voilà, je suis intervenue mais je ne suis pas sûre d'avoir clarifié la situation HB 12 février 2007 à 09:01 (CET)}}

_{^{D'accord avec HB : Il va falloir que vous arriviez à travailler sur le même sujet ensemble., ou , sinon, quand vous voyez que l'un des deux a choisi un sujet, passez votre chemin. J'ai déjà fait le boulot de conciliateur sur corps fini il y a 3 jours (je ne suis pas encore aller voir ce que le week-end avait donné sur cet article), et je n'ai pas envie que ça devienne une habitude. Donc, je vous laisse faire appel à votre sens de la mesure, et je refuse le rôle de Salomon qu'au fil de la discussion j'ai eu l'impression que vous souhaiteriez me voir jouer.Salle 12 février 2007 à 10:29 (CET)}}

_{^{HB, les groupes finiment engendrés appartiennent à l'enseignement classique et une étude élémentaire doit être connue de tout candidat à l'agrégation de mathématiques. La moindre des choses est de connaitre au moins le résultat de classification donné dans cet article, la structure métrique, et les notions de croissance de groupes.}}

_{^{Merci de ton intervention. Quelques précisions. La démonstration que j'ai proposée n'a rien d'originale. Celle que JLW a proposée non plus. Ce que je reproche à l'approche de JLW est de tout faire d'un seul morceau, qui risque de la rendre indigeste malgré tous les efforts de clarification qu'on puisse lui apporter. De plus, il existe des résultats intermédiaires qui ont leur importance.}}

_{^{Pour les références, je vais clarifier ceci sur mon brouillon. je n'ai pas encore terminé.}}

_{^{Ce que je reproche à JLW pour m'expliquer, c'est qu'il ne fait pas l'effort de prendre du recul, d'attendre et d'analyser réellement les arguments d'autrui. Depuis qu'on discute, c'est l'impression (la fausse impression j'espère) qu'il me laisse. Il a énormément de connaissances en histoire des mathématiques, plus certainement que Peps, Salle, HB et Ekto réunis. Ses contre-exemples réfutent des affirmations qui ne seraient que des interprétations abusives de ce que j'ai écrit. Je pourrais aussi créer des titres "Pourquoi les contre-exemples de JLW n'en sont pas ?" mais ce serait impoli de le faire.}}

_{^{Typiquement, la section 6.1 en est un exemple. Quand ai-je dit que le morphisme est injectif ? Quand ai-je dit que j'avais besoin de le prétendre ? Ou pourquoi s'arêter sur du vocabulaire ? Pourquoi reprocher de citer un théorème qui est connu de tout individu de première année mais qui n'a pas d'article sur Wikipédia ? Pourquoi affirmer qu'une K-algèbre de polynômes à plusieurs variables est euclidienne ? Pourquoi assurer qu'une preuve est infaisable et ne pas attendre de la lire ?}}

_{^{Tu es un peu agaçant, le samedi tu menaces d'intégrer une version contenant une énormité dans la démo avec la bénédiction de Salle et Peps. J'indique l'erreur ci-dessus: attention le morphisme n'est pas injectif. Le soir même à 00h53 dans une contribution nommé hop: tu contournes la difficulté avec ce texte:}}

_{^{Mais non, il a dit Suivant l'avis de truc et machin, j'inclurai ..., ce qui signifie qu'il attend notre avis pour inclure. Pff, tu veux pas le laisser aller au bout de sa démo, et on comparera d'ailleurs, plus je vous lis, plus j'ai envie que ce soit ma démo qui soit dans l'article : c'est la plus courte? En plus, remodifier un message auquel il a déjà été répondu est maladroit.Salle 13 février 2007 à 11:42 (CET)}}

_{^{Si par l'absurde, cet homomorphisme n'était pas injectif, alors il existerait un élément x d'une composante p-primaire de G et s'écrivant comme somme d'un nombre fini d'éléments appartenant à des composantes q-primaires pour . L'ordre de x, une puissance de p, diviserait alors un produit de puissances de nombres premiers q différents de p. C'est une contradiction avec l'unicité de la décomposition d'un entier en facteurs premiers.}}

_{^{Je t'indique ton erreur sur la page de discussion pour éviter les polémiques avec sur une gentille réponse qui me prend plus d'heure. Et tu écris maintenant Quand ai-je dit que j'avais besoin de le prétendre ? . Est-ce raisonnable?}}

_{^{L'objectif est de suivre le plan de HB, pas de faire des polémiques inutiles. Jean-Luc W 13 février 2007 à 09:50 (CET)}}

_{^{Exemple concret : G un 3-groupe, H un 5-groupe ; tout morphisme surjectif de GxH dans un groupe commutatif K qui induise des injections en restriction à G et à K est effectivement un isomorphisme. Tu peux passer toute ta vie à chercher un contre-exemple ! Ou passer qqs secondes à combrendre pourquoi, au choix.}}

_{^{Une indication : 3 et 5 sont premiers entre eux.}}

_{^{Ma question faisait référence à la preuve selon laquelle le cardinal d'une composante p-primaire est bien une puissance de p : je n'ai aucunement besoin de disposer d'un isomorphisme mais seulement d'une surjection d'un p-groupe sur la composante p-primaire : on ne parle pas de la même chose apparemment. Ekto - Plastor 13 février 2007 à 10:22 (CET)}}

_{^{Premièrement, JLW, si tu retransformes un message auquel j'ai répondu plus personne ne comprend rien à notre conversation. Ce n'est pas la première fois. Et cela ne va pas arranger nos histoires.}}

_{^{Si G est un groupe abélien fini pour simplifier, pour démontrer que la composante p-primaire $G (p)$ est un p-groupe, je n'ai pas besoin de démontrer qu'elle était isomorphe à un produit de groupes cycliques d'ordre $p k$ , et je n'ai jamais eu la prétention de le dire. Je ne souhaite pas rechercher midi à quatorze heures (même lorsqu'il est quatorze heures passées). Je n'ai pas non plus la prétention de déformer les propos d'autrui ou de faire preuve de mauvaise foi. Ce n'est pas moi qui a eu la prétention d'affirmer qu'une K-algèbre de polynômes à deux variables est un anneau intègre et même euclidien. Ce n'est pas moi qui a la prétention de prouver quoi que ce soit. Ce n'est pas moi qui ai la prétention de refuser de reconnaitre mes erreurs. Ne mets pas sur le dos d'autrui tes propres erreurs, et prends la responsabilité de ce que tu as dit.}}

_{Pour ma part, je reconnais que j'ai un très mauvais caractère, mais ce n'est ni Peps, ni Salle, ni HB qui diront le contraire.}

_{J'ai juste eu besoin de démontrer que c'était l'image surjective d'un produit de groupes cycliques d'ordre $p k$ ; et c'est toi et toi seul qui as imaginé le délire que ce morphisme était surjectif. C'est là où je dis que soit tu ne sais pas lire ce que j'écris ; soit on a un sérieux problème de communication. Dans les deux cas, ce n'est pas gagné.}

_{Apparemment tu ne me fais pas trop confiance. Tu es libre, heureusement que tous les contributeurs ne te ressemblent pas. Mais avant de critiquer autrui, commences par relire d'abord tes preuves.}

_{Pour ceux qui nous reliraient (les pauvres), je m'excuse si tout ça ressemble vraiment à des enfantillages de cour de récréation ... parce que ça y ressemble fortement.}

_{Etant dans une bibliothèque, je suis pressé. Ekto - Plastor 13 février 2007 à 14:13 (CET)}

_{Je repasse juste : aneeau intègre et même euclidien ; il faut lire : anneau principal et même euclidien. Trop énervé ... Ekto - Plastor 13 février 2007 à 14:24 (CET)}

_{[modifier] Réponse de JLW}

_{[modifier] pour HB}

_{Merci HB, c'est gentil de venir nous aider. Surtout sur un article un peu technique, et donc qui représente une prise de tête. J'étais d'accord pour ton arbitrage avant, je le serais donc sur ton verdict. Jean-Luc W 12 février 2007 à 10:33 (CET)}

_{Idem. Ekto - Plastor 12 février 2007 à 21:49 (CET)}

_{[modifier] Pour Ekto}

_{Il existe des bonnes choses dans tes idées, plus de complétude dans les propriétés, une ouverture sur les autres sujets qui manquent dans l'article actuel et une présentation qui va plus rapidement à l'essentiel. A la différence de HB, j'aurais donc plutôt un faible pour ton approche.}

_{Alors moi je ne comprends plus rien.}

_{En revanche, je pense que tu te fourvoies en voulant utiliser les p-groupes. Pour aucune des deux démonstrations clé, ils n'interviennent à ma connaissance. On ne les trouve ni dans les travaux de Jordan, ni dans ceux de Frobenius, ni les références ou les liens que j'ai proposé. S'il existait une démonstration simple, je suis persuadé que l'université de Nice ou Bardavid l'aurait vu.}

_{Chaque propriété peut admettre plusieurs démonstrations différentes.}

_{Je sais que tu souhaites placer les p-groupes avant l'exposant, et c'est la notre point de désaccord. Ce n'est pas un problème de principe, je te l'ai dit et je le répète, si tu en trouves une, même si elle était qualifiée de travail original par HB, je n'aurais pas de souci. Mais je ne sais que faire pour te convaincre que c'est une impasse , t'indiquer tes erreurs de raisonnement semble t'exaspérer. Comment puis-je te convaincre? Jean-Luc W 12 février 2007 à 10:33 (CET)}

_{Ce n'est pas tant proposer des contre-exemples ou indiquer les erreurs qui m'exaspère ; c'est le décalage entre les discours, et le fait de diviser les interventions faites par autrui sur une PdD.}

_{Que quelque chose soit affirmé dans un article provisoirement sans démonstration n'est pas une raison suffisante pour le remettre en cause. D'autant plus que Wikipédia n'a pas pour vocation à tout redémontrer. Des listes d'excellents ouvrages de plusieurs centaines de pages le font, et ils le font très bien !}

_{Si on propose un contre-exemple, encore faut-il que ce contre-exemple contredise ce qui a été écrit.}

_{Sinon, pour des gens qui nous reliraient et qui se poseraient des questions, je précise que je n'ai rien contre JLW bien sûr et je suis impressionné par ses connaissances en histoire des mathématiques (je l'ai déjà dit?). Ekto - Plastor 12 février 2007 à 22:05 (CET)}