Formules de mécanique des fluides
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[modifier] Statique des fluides
[modifier] Loi fondamentale de la statique des fluides
Pour un fluide au repos soumis à un champ de forces volumique , où ρ désigne la masse volumique, le champ de pression vérifie la relation
Exemple: Lorsque le fluide est soumis uniquement aux forces de gravité , on a la relation
soit, sachant que le champ de gravité est dirigé dans la direction verticale,
[modifier] Poussée d'Archimède
Tout corps plongé dans un fluide est soumis à une poussée de bas en haut égale au poids du volume du fluide déplacé.
Soit un corps de masse volumique et de volume plongé dans un fluide de masse volumique ρf. La poussée d'Archimède que le fluide exerce sur ce corps est la force
Le poids apparent de ce corps dans le fluide est la somme de son poids et de la poussée d'Archimède, soit
Remarque: Lorsque la masse volumique du corps est inférieure à celle du fluide, le poids apparent est négatif. Voilà pourquoi une planche de bois (masse volumique < 1) remonte à la surface de l'eau.
[modifier] Dynamique des fluides parfaits incompressibles
[modifier] Equations d'Euler pour un écoulement incompressible
Soit l'écoulement incompressible d'un fluide parfait, c'est-à-dire sans viscosité, dans un champ de force massique . En première approximation, sa masse volumique est constante. En un point quelconque du fluide et à un instant quelconque , les champs de pression et de vitesse vérifient les relations:
En coordonnées cartésiennes , ces relations s'écrivent
[modifier] Ecoulement potentiel - Potentiel des vitesses
Un écoulement de fluide est dit potentiel lorsque
Dans ce cas, il existe une fonction potentiel des vitesses qui vérifie
[modifier] Relations de Bernoulli
[modifier] Ecoulement stationnaire et potentiel
en tout point de l'ecoulement.
[modifier] Ecoulement stationnaire et non-potentiel
le long d'une ligne de courant.
[modifier] Ecoulement instationnaire et potentiel
en tout point de l'ecoulement.
[modifier] Dynamique des fluides visqueux incompressibles
[modifier] Equations de Navier-Stokes pour un écoulement incompressible
Soit un écoulement incompressible de fluide visqueux dans un champ de force massique . La viscosité cinématique du fluide est notée ν (unité SI: m2 / s). En un point quelconque du fluide et à un instant quelconque , les champs de pression et de vitesse vérifient les relations:
En coordonnées cartésiennes , ces relations s'écrivent
[modifier] Voir aussi
[modifier] Articles connexes
- Équations de Navier-Stokes
- Application à un fluide en rotation : Équations primitives atmosphériques
- Équilibre hydrostatique