Formule de Rydberg

Un article de Wikipédia, l'encyclopédie libre.

Spectre de l'hydrogène
Séries
Série de Lyman
Série de Balmer
Série de Paschen
Série de Brackett
Série de Pfund
Série de Humphreys
Formules
Constante de Rydberg
Formule de Rydberg
Sous-structures
Structure fine
Structure hyperfine
Décalage de Lamb
Voir aussi
Atome d'hydrogène
Modèle de Bohr

La formule de Rydberg (ou de Rydberg-Ritz) est utilisée en physique atomique pour déterminer le spectre complet de la lumière émise par l'hydrogène ; elle fut plus tard généralisée à tout élément chimique.

Le spectre est l'ensemble des longueurs d'onde des photons émis lors des sauts des électrons entre des niveaux d'énergie discrets, "couches" autour de l'atome d'un élément chimique. Cette découverte a plus tard suscité la création de la physique quantique.

Cette formule a été découverte par les physiciens suédois Johannes Rydberg et suisse Walther Ritz puis présentée le 5 novembre 1888.

[modifier] Formule de Rydberg pour l'hydrogène

$\frac{1}{\lambda_{\mathrm{vac}}} = R_{\mathrm{H}} \left(\frac{1}{n_1^2}-\frac{1}{n_2^2}\right)$

Où

λ vac

est la longueur d'onde de la lumière dans le vide.

R H

est la constante de Rydberg de l'hydrogène.

n 1

n 2

sont des entiers tels que

n 1 < n 2

En fixant $n 1 = 1$ et avec $n 2$ allant de 2 à l'infini, les raies spectrales connues sous le nom de série de Lyman convergeant vers 91 nm sont obtenues par la même méthode :

$n 1$	$n 2$	Nom	Converge vers
1	$2 \rightarrow \infty$	Série de Lyman	91 nm
2	$3 \rightarrow \infty$	Série de Balmer	365 nm
3	$4 \rightarrow \infty$	Série de Paschen	821 nm
4	$5 \rightarrow \infty$	Série de Brackett	1459 nm
5	$6 \rightarrow \infty$	Série de Pfund	2280 nm
6	$7 \rightarrow \infty$	Série de Humphreys	3283 nm

La série de Lyman est dans le domaine de l'ultraviolet tandis que celle de Balmer est dans le domaine visible et que les séries de Paschen, Brackett, Pfund, et Humphreys sont dans le domaine de l'infrarouge.

[modifier] Formule de Rydberg pour les alcalins

La formule ci-dessus peut être généralisée à tout élément semblable à l'hydrogène (i.e. possédant un unique électron sur sa couche externe) (les métaux alcalins sont des exemples approchés).

$\frac{1}{\lambda_{\mathrm{vac}}} = RZ^2 \left(\frac{1}{n_1^2}-\frac{1}{n_2^2}\right)$

Où

λ vac

est la longueur d'onde de la lumière dans le vide.

R

est la constante de Rydberg de l'élément.

n 1

n 2

sont des entiers tels que

n 1 < n 2

Z

est le numéro atomique, i.e. le nombre de protons dans le noyau atomique de cet élément;

Cette formule ne s'applique vraiment qu'aux éléments ne possédant qu'un électron de valence, appelés hydrogénoïdes : par exemple He⁺, Li²⁺, Be³⁺, les alcalins restant un exemple approché...

[modifier] Note :

Il apparaît que cette formule de Rydberg est celle d'une famille d'hyperboles, n1 et n2 définissant les positions respectives des sommets et des foyers. Ces hyperboles sont des franges d'interférences produites entre les ondes émises par le proton et par l'électron. Comme l'atome d'hydrogène n'a qu'un proton et qu'un électron, la représentation graphique des interférences est simple et claire; pour les autres atomes, à l'exception des hydrogénoïdes, le modèle devient plus brouillé.

Cette évidence mathématique apporte une explication physique, simple et compréhensible par une élève de terminale, à la stabilité de l'atome, mais elle est difficilement admise par les physiciens actuels qui préférent sans doute conserver un halo de mystères autour de la mécanique quantique.

CF le site de Denys Lépinard