Discuter:Facteur de Lorentz

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Je n'ai jamais vu nulle part $β$ être appelé "vélocité". J'ai donc retiré la mention dans l'intro. R 2 décembre 2005 à 12:48 (CET)

Sommaire

1 Contraction des distances et dilatation des durées
2 calcul du facteur de Lorentz
3 Refonte

[modifier] Contraction des distances et dilatation des durées

Il me semble que les formules correctes donnant le temps impropre et la mesure impropre de la distance sont :

$\begin{cases} t=\gamma t_0\\ d=\frac{d_0}{\gamma} \end{cases}$ ,

en particulier $d$ ne vaut pas $γ d 0$ , puisque le facteur de Lorentz étant supérieur à 1, ceci contredit le terme de "contraction des distances" (on parlerait plutôt de dilatation des distances, à l'image de la dilatation des durées). Je pense donc qu'il serait opportun de modifier ces formules, mais peut-être mes souvenirs sont-ils mauvais.

Je suis d'accord, j'ai fait la modification. On parle en effet de contraction des longueurs et de dilatation des durées.--fffred 30 mars 2006 à 22:02 (CEST)

[modifier] calcul du facteur de Lorentz

En essayant de refaire le raisonnement pour le facteur de Lorentz j'ai trouvé une fonction de l'angle du laser:

$\gamma(\theta) = \frac{1}{\sqrt{1-(\frac{v}{c}\sin{\theta})^2} - \frac{v}{c}\cos{\theta}}$
$\gamma(\frac{\pi}{2}) = \frac{1}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}$
$\gamma(0) = \frac{1}{1-\frac{v}{c}}$

Ce qui me paraît évidemment louche... quelqu'un peut m'aider ?

si tu expliquait un peu de quoi il s'agit un peu plus en detail, alors peut-etre que oui --fffred 17 avril 2006 à 13:13 (CEST)

si A pointe son laser avec un autre angle que PI/2 par rapport à AB (angle dans le référentiel de A), alors le rapport des distances parcourut par la lumière en fonction du référentiel n'est plus tout à fait le même que celui obtenu par le théorème de Pythagore (le triangle n'étant plus rectangle). --Utilisateur:jchieze 17 avril 2006 13:56 (CEST)

De plus, la relativité des angles ne suggère-t-elle pas que la déformation spatiale (et temporelle) n'est pas homogène (pas un simple changement d'échelle) ? (imaginons que A ait 2 lasers dans des directions opposées et parallèle, les trajectoires ne seraient plus parallèles dans le référentiel B, mais formerait un angle < 180°) --jchieze 17 avril 2006 à 14:50 (CEST)

Je comprends ton problème, je n'ai pas de solution, mais je vais me pencher dessus. Et sinon comment obtiens tu une relation entre l'angle vu dans le premier référentiel, et l'angle vu dans le second ? c'est à ce niveau la que doit se trouver l'erreur je pense ... --fffred 17 avril 2006 à 17:21 (CEST)

En effet c'est peut-être sur cela qu'il y a une erreur; en gros j'ajoute le vecteur vitesse relatif au segment décrit par le laser; un peu comme sur l'image de l'article, le triangle rectangle ayant pour côtés: du' , du , et vt . Schéma (avec une autre notation) :

schema de la preuve du facteur de Lorentz, avec angle quelconque

les 2 trajectoires du laser sont lié par un changement de référentiel --jchieze 18 avril 2006 11:50 (CEST)

J'ai peut-être un indice pour comprendre l'erreur: [1] extrait en anglais: "Only space along the direction of motion gets skewed with time. Distances perpendicular to the direction of motion remain unchanged. Why must this be so? Does Cerulean's hoop pass inside Vermilion's hoop? No! Consider two hoops which have the same size when at rest relative to each other. Now set the hoops moving towards each other. Which hoop passes inside the other? Neither! For suppose Vermilion thinks Cerulean's hoop passed inside hers; by symmetry, Cerulean must think Vermilion's hoop passed inside his; but both cannot be true; the only possibility is that the hoops remain the same size in directions perpendicular to the direction of motion."--jchieze 18 avril 2006 12:00 (CEST)

Oui cela donne l'explication de la conservation de la partie normale au déplacement. Dans notre cas, on obtient

t sinθ = t'sinθ'

si je ne me trompe pas. Mais il semble difficile de relier les deux angles entre eux (en tous cas cela ne me donne rien de concluant). Une solution est donné dans le cas

θ = 0

dans [2], mais je n'arrive pas à le mettre sous la même forme qu'ici. Autre chose, je ne vois pas ou peut être l'erreur dans ton raisonnement en dehors du décalage $v\,t_B$ . Mais si c'est effectivement une erreur, alors je ne vois pas comment justifier que ce n'en est pas une dans le cas

θ = π / 2

! --fffred 18 avril 2006 à 12:51 (CEST)

Je crois avoir compris, l'image de l'article m'a peut-être induit en erreur: l'angle du rayon ne devrait pas plutôt se former dans l'autre sens (vers l'avant de la fusée, plutôt que vers l'arrière) ? --jchieze 18 avril 2006 12:43 (CEST)

Cela ne résout pas le problème il me semble .... --fffred 18 avril 2006 à 12:51 (CEST)

Bon je pense que l'erreur vient de ce que tu as cité : lorsque le rayon est oblique, la longueur tangeantielle parcourue n'est plus la même selon le référentiel. En effet, cette direction subit une déformation du temps et des longueurs selon le référentiel. Donc le raisonnement donné n'est valable que pour un laser orthogonal au déplacement (j'èspère que je ne dis pas de bêtises). Cela me fait penser à un autre pseudo-paradoxe : un voyageur dans un train qui passe dans un tunnel voit que l'avant et l'arrière du train correspondent exactement à la sortie et à l'entrée du tunnel. Ainsi, les deux évènements suivants : le passage de l'arrière du train devant l'entrée du tunnel, et le passage de l'avant du train devant la sortie du tunnel se font simultanément. Cependant, pour une personne au sol, le train paraît plus court, donc les deux évenements ne sont pas simultanés. Cela montre que la simultanéité n'est pas absolue. Il y a probablement un lien avec notre problème. --fffred 18 avril 2006 à 16:25 (CEST)

Si par longueur tangeantielle tu parles de

d t sinθ

, alors on pourait rajouter un objet C immobile dans le référentiel A, de sorte que le laser de A pointe vers C (l'angle AC-AB étant

θ

); on pourrait alors considerer l'événement "le photon va de A à C" qui devrait exister dans les 2 référentiels si on ne veut pas de paradoxe; la composante tangeantielle du vecteur AC n'est-elle alors pas constante (si la contraction ne se fait que dans le sens du vecteur vitesse) ? A moins que la contraction spaciale soit par rapport à la direction (AB et AC, qui sont différentes) ? --jchieze 18 avril 2006 à 17:18 (CEST)

non, la longueur tangeantielle dont je parle est

d t cosθ

. Et de plus, "le photon va de A à C" n'est pas un évènement. --fffred 18 avril 2006 à 17:37 (CEST)

dans ce cas, "le photon est émis par A" puis "le photon est absorbé par C" sont 2 évènements, non ? Si oui, le rapport des durées entre ces 2 évènements ne serait plus le facteur de Lorentz. --jchieze 18 avril 2006 à 17:46 (CEST)

En fait je crois avoir finalement compris ce que tu m'expliques depuis le début, si l'angle n'est pas droit, alors la déformation de la trajectoire n'est plus dû uniquement a la dilation du temps, mais l'a contraction spaciale y participe également; mais ça part quand même du principe que la déformation est dans le sens de la vitesse, il faudrait peut-être le préciser dans l'article. --jchieze 18 avril 2006 à 18:42 (CEST)

C'est en tous cas trop délicat à expliquer pour moi ! :/ --fffred 18 avril 2006 à 22:17 (CEST)

Non, non, tes explications sont clairs, c'est moi qui suis un peu lent :) ; le

d t cosθ

est une mesure de longueur dans le référentiel A, alors que

v t B

est une mesure dans le référentiel B, les ajouter n'a donc aucun sens. Superposer 2 référentiels était une erreur de schéma. --jchieze 18 avril 2006 à 23:02 (CEST)

[modifier] Refonte

J'ai entièrement refait cet article... qui ne mérite peut-être pas d'exister mais bon, le terme de "facteur de Lorentz" est tout de même courant et l'existence d'une entrée se défend. MAIS l'ensemble de l'article était, je regrette de le dire, assez violemment faux. Comme meilleur exemple, le dessin représentant le trajet de la lumière émise par une fusée montrait l'inclinaison du rayon lumineux dans le mauvais sens . Démonstration : si on imagine des trains de fusées suivant la fusée A le long de droites parallèles à la direction du déplacement, si un rayon est tiré "vers le haut" (c'est-à-dire le long d'un axe perpendiculaire à la fusée, toujours dans le repère de la fusée), le rayon touchera les fusées les unes après les autres le long de cet axe. Or les fusées avançant dans le repère "fixe", c'est bien dans le sens de la marche de la fusée que le rayon sera incliné et non vers l'arrière. Donc je supprime ce schéma qui nous induit fortement en erreur. De toutes façons la démonstration présentée n'était pas du tout conforme à l'esprit de la théorie de la relativité restreinte, qui raisonne sur des événements considérés comme des points d'un espace-temps à quatre dimensions et certainement pas sur des trajets dans l'espace en fonction du temps Cmagnan (d) 13 février 2008 à 09:49 (CET)