Espace de Kolmogorov
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En topologie et dans d'autres branches des mathématiques, un espace de Kolmogorov (ou espace T0) est un espace topologique dans lequel tous les points peuvent être distingués du point de vue topologique. De tous les axiomes de séparation qui peuvent être demandés à un espace topologique, cette condition est la plus faible.
Les espaces de Kolmogorov doivent leur nom au mathématicien russe Andreï Kolmogorov.
[modifier] Définition
Soit E un espace topologique. E est un espace de Kolmogorov si pour tout couple d'éléments distincts x et y de E, il existe un voisinage de x ou y qui ne contient pas l'autre élément.
De façon équivalente, E est de Kolmogorov si pour tout couple x et y, il existe un ouvert qui contient l'un mais pas l'autre.
Un tel espace satisfait à la propriété de séparation T0, la plus faible des propriétés de séparation.
[modifier] Exemples
- L'espace E={a,b} dont les ouverts sont Ø, {a} et E est un espace T0 : s'il n'existe pas d'ouvert contenant b mais pas a, {a} contient a mais pas b. En revanche, ce n'est pas un espace T1.
- Un espace muni de la topologie grossière n'est pas T0, dès qu'il contient plus d'un élément.
