Effet Kerr

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Découvert en 1875 par le physicien écossais John Kerr, l'effet Kerr est une biréfringence créée dans un matériau par un champ électrique extérieur. Cela se caractérise par l'existence de deux indices de réfraction différents : un rayon lumineux est séparé en deux rayons lorsqu'il entre dans ce matériau. La biréfringence créée, contrairement à l'effet Pockels, varie selon le carré du champ électrique appliqué, c.-à-d. selon son intensité. Les matériaux présentent en général un effet Kerr très peu visible. Cependant certains liquides présentent un effet Kerr mesurable.

Cet article traite de l'effet Kerr normal, c'est-à-dire du cas où le champ électrique est statique ou variant lentement. Il existe aussi l'effet Kerr optique (voir l'article sur l'optique non-linéaire) et l'effet Kerr magnéto-optique.

[modifier] L'effet Kerr normal, ou électro-optique

Un champ électrique appliqué à un matériau provoque une biréfringence dans ce matériau : la lumière subit un indice de réfraction différent selon que sa polarisation est orthogonale ou parallèle au champ électrique. La différence entre ces deux indices vaut :

$\Delta n = \lambda K E^2\ ,$

où λ est la longueur d'onde de la lumière, K est la constante de Kerr et E l'amplitude du champ électrique.

Le comportement de ce matériau est alors équivalent à celui d'une lame à retard contrôlée : la lumière change de polarisation en le traversant.

Certains liquides polaires comme le nitrotoluène et le nitrobenzène présentent des constantes de Kerr très élevées. Une cellule de verre contenant un de ces liquide, appelée alors cellule Kerr, permet d'exploiter l'effet Kerr pour réaliser une modulation de l'intensité lumineuse, car cet effet répond suffisamment rapidement aux variations du champ électrique : cette méthode permet une modulation à une fréquence de 100 GHz. De telles cellules, à cause de la relative faiblesse de l'effet Kerr, requièrent une tension de 30 kV pour ne pas absorber la lumière. De ce point de vue, l'effet Pockels est plus efficace, car il requiert une tension moins importante. De plus, le meilleur matériau disponible, le nitrobenzène, est toxique et explosif.

[modifier] Théorie

Le champ de polarisation $\vec P$ présent dans le matériau dépend du champ électrique $\vec E$ appliqué d'une façon non-linéaire

$\vec P = \varepsilon_0 \left( \chi_1 \vec E + \chi_2 \vec E^2 + \chi_3 \vec E^3 + \dots \right)$

où ε₀ est la constante diélectrique et χ_(n) la composante du n-ième ordre de la susceptibilité électrique du milieu. Pour un milieu linéaire, seul le premier terme existe. Mais pour un matériau présentant un effet Kerr, le troisième terme n'est pas négligeable, et le second est nul pour les matériaux qui présentent une symétrie spatiale au niveau moléculaire, appelée centrosymétrie:

$\vec P = \varepsilon_0 \left( \chi_1 \vec E + \chi_3 \vec E^3\right)$ .

En écrivant le champ électrique comme la somme d'une composante continue et d'une composante variable de fréquence $ω$ , c'est-à-dire :

$\vec E = \vec E_0 + \vec E_\omega \cos(\omega t)$ ,

et en insérant cette formule dans la précédente, on obtient la relation :

$\vec P \simeq \varepsilon_0 \left( \chi_1 + 3 \chi_3 |\vec E_0|^2 \right) \vec E_\omega \cos(\omega t)$ .

Ce résultat montre que la susceptibilité électrique présente un nouveau terme (contenant $χ 3$ ) par rapport au cas où le matériau est linéaire. Cela se traduit par une biréfringence dans le sens du champ électrique valant :

$\Delta n = \lambda K |\mathbf{E}_0|^2,$