Discuter:Effet tunnel

Un article de Wikipédia, l'encyclopédie libre.

Projet Physique
 Effet tunnel fait partie du projet de la physique, qui a pour but d'enrichir le contenu de Wikipédia sur les sujets liés à la physique. Si vous voulez participer, vous pouvez modifier cet article ou visiter la page du projet, où vous pourrez vous y joindre et consulter la liste des tâches et des objectifs. Le portail de la physique pourrait aussi vous intéresser.
B Cet article a été classé comme d'Avancement B selon le Tableau d'évaluation du projet. (Voir les statistiques)
Élevée Cet article a été classé comme d'Importance élevée selon le Tableau d'évaluation du projet. (Contester?)

Sommaire

[modifier] modifier la figure de l'exemple

--Guerinsylvie 20 mai 2005 à 20:50 (CEST) : en effet , l'onde à gauche et le trait horizontal continu à droite sont contradictoires, du point de vue logique et pédagogique; je ne sais pas encore manipuler les images , sinon ,je le ferais...

La figure n'est peut-être pas très pédagogique, mais au moins elle est juste : à gauche, on a une onde stationnaire et à droite une onde plane. R 21 mai 2005 à 20:12 (CEST)

réponse : --Guerinsylvie 24 jun 2005 à 14:30 (CEST): je n'ai pas trop le temps; vous voudrez bien m'excuser : je répète : au Capes, on demande de représenter le courant de probabilité dont la divergence est nulle en régime stationnaire : sur 1 particl'onde entrante , il en ressort R à gauche et T à droite, R+T =1 . Maintenant , si vous trouvez que votre figure est juste, je n'ai aucun moyen de vous corriger : je ne vois pas à gauche de T.O.S. comme vous le dites, et à droite je ne sais pas ce que veut dire ce trait continu. Je vous accorde que certains livres dessinent comme vous . D'autres , plus sérieux , non.Ceci dit , ...je ne me battrai pas pour cela , il y a d'autres articles à écrire. wikidialement sylvie.

suite --Pickwick 24 jun 2005 à 16:16 (CEST) : L'état stationnaire, dont le module carré est reporté sur la figure, est composé de trois parties (dans les trois parties de l'espace (gauche, centre et droite). (La barrière est supposée symétrique).

partie gauche : psi(x) = exp(ikx) + r exp(-ikx)
partie centrale : psi(x) = a exp(-Kx)+ b exp(Kx)
partie droite : psi(x) = t exp(ikx)

les termes r, a, b et t étant calculés par utilisation des continuités usuelles sur les interfaces d'entrée et sorties ; passant au modulle carré :

partie gauche : 1 + r*r + terme en cos (2 kx)
…
partie droite : t*t, qui est bien constant (cf. densité de probabilité de présence d'une onde plane unique).

r et t sont les coefficients de réflexion et transmission en amplitude.

Lien avec vos notations : T= t*t et R= r*r, vérifiant bien R+T=1.

Puisque vous invoquez le courant de probabilité de présence, vous pourriez vérifier sans difficulté que, bien calculé sur l'état stationnaire, J = cte (=T), quelque soit x, à gauche, à droite et dans la barrière. Attention à bien se convaincre qu'un état stationnaire comprend, dans la partie gauche, à la fois l'onde incidente et l'onde réfléchie et que souvent dans les livres on introduit le courant de probabilité incident (pris à 1), le courant réfléchi (R) et le courant transmis (T) : ce n'est pas faux, mais l'être quantique état stationnaire est constitué de l'ensemble décrit plus haut, dans sa globalité.

Pourriez-vous m'indiquer les livres plus sérieux. Du débat naît la lumière


Bonne révision.


_______________________

transfert du texte apparu le 25 juillet 05... pour révision On peut montrer ceci avec l'équation de Schrödinger stationnaire, considérons le potentiel V suivant :

si x \in ]- \infty , 0[ alors V(x) = 0,

si x \in [0 , a] alors V(x) = V0,

si x \in ]a , \infty[ alors V(x) = 0.

L'équation de Schrödinger s'écrit : - \frac{\hbar^{2}}{2m} \Delta \Psi + V \Psi = E \Psi

Notre problème est ici unidimentionnel donc \Delta \Psi = \frac{\partial^{2} \Psi}{\partial x^{2}}

On a donc : - \frac{\hbar^{2}}{2m} \frac{d^{2} \Psi}{dx^{2}} + V \Psi = E \Psi

Déterminons la forme des solutions sur chacun des intervalles :

  • Sur x \in ]- \infty , 0[ : V(x) = 0

l'équation s'écrit \frac{d^{2} \Psi}{dx^{2}} + \frac{2mE}{\hbar^{2}} \Psi = 0

Posons k = (\frac{2mE}{\hbar^{2}})^{1/2},

alors \frac{d^{2} \Psi}{dx^{2}} + k^{2} \Psi = 0

Par conséquent, il existe deux constantes A et B telles que :

\Psi (x) = A e^{\imath k x} + B e^{- \imath k x}.

d'où | Ψ | 2 = (A + B)2cos2(kx) + (A − B)2sin2(kx)

  • Sur x \in [0 , a] : V(x) = V0

l'équation s'écrit : \frac{d^{2} \Psi}{dx^{2}} + \frac{2m(E-V_{0})}{\hbar^{2}} \Psi = 0

Une étude exhaustive nous ammènerais à considérer deux cas, celui E > V0 et celui E < V0, mais ici on s'interresse à l'effet tunnel, i.e. à la possibilité qu'une particule possédant une énergie E plus faible qu'un potentiel V0 donné puisse tout de même le franchir, on est donc dans le cas E < V0, on réécrit alors l'équation sous la forme :

\frac{d^{2} \Psi}{dx^{2}} - r^{2} \Psi = 0

avec r = (\frac{2m(V_{0}-E)}{\hbar^{2}})^{1/2}

Alors, il existe deux constantes A' et B' telles que :

Ψ(x) = A'erx + B'e − rx,

d'où | Ψ | 2 = | A'erx + B'e − rx | 2, on retrouve la combinaison de deux exponentielles.

  • Sur x \in ]a , \infty[ : V(x) = 0

La situation est la même que pour le premier intervalle, par conséquent il existe deux constantes A'' et B'' telles que : \Psi (x) = A'' e^{\imath k x} + B'' e^{- \imath k x}. Si quelqu'un pouvait maintenant montrer qu'il s'agit d'une constante ...


Remarque de --Pickwick 25 juillet 2005 à 15:25 (CEST)

J'ai retiré ce qui précède, quitte à le remettre après mis à jour si cela paraissait nécessaire à l'auteur.

Il n'y a pas de raison de s'appesantir longuement sur le problème qui traîne dans tous les livres de 1er cycle universitaire. Cela donne trop d'importance à un exemple par rapport à l'article lui-même qui est l'Effet Tunnel (et non l'effet tunnel sur une barrière rectangulaire).

Par ailleurs, nous sommes en physique. La façon de résoudre proposée ci-dessus n'est pas fausse mathématiquement, elle est incomplète physiquement... Il faut encore évaluer les différentes constantes A, B, A', B' et A", B". Heureusement au vu de l'énoncé, on voit tout de suite qu'il n'y a pas de particules incidentes en provenance de la droite  : B" = 0 et le psi module carré sur l'espace de droite est bien constant.

Réponse -- surfeurnet C'est vrai que finalement ça alourdit pas mal l'article. Mon objectif n'était pas d'éffecuer une résolution complète de l'équation mais juste de voir d'où pouvaient venir les différents types de courbes qui étaient constatées (sinusoïde, exponentielle, ...). On pourrait peut-être faire une annexe à l'article avec le calcul (complet), de telle sorte que la personne qui est envie de voir plus rigouresement les origines du problème puisse le faire si elle le désire ?

[modifier] Développement en cours

Vu la fusion avec les données de l'article saute-mouton il m'apparaît nécessaire de compléter l'article. Je me propose d'intégrer la présentation de quelques transmittivités,sur des géométries typiques,... quelques figures simples associées... Pickwick 15 mars 2006 à 15:14 (CET)

[modifier] simplification

Bonjour, je suis passioné de physique et je m'interresse particulière à la physique quantique, bien que collègien... Les problèmes que je rencontre souvent sont qu'il me manque beaucoup de notions mathématiques, pour comprendre certaines choses. Dommage, si quelques personnes peuvent un peu simplifié, ou fait tout simplement un article plus simple sur le même sujet, je lui en serait reconnaissant. Merci et au revoir.

Bonsoir. L'article effet tunnel me semble pourtant assez accessible. Merci d'avance d'indiquer les zones d'ombre afin de voir ce qu'il est possible de faire.--Manu (discuter) 19 juillet 2006 à 20:15 (CEST)

[modifier] simplification 2

Simple pour quelqu'un qui comprend déjà. J'aime aussi la physique mais j'ai toutes les misères du monde à comprendre cette article. Je ne dis pas qu'il est mauvais, au contraire. Mais il devrait y avoir une autre partie qui explique ce qu'est cet effet dans un language vulgarisé.