Discussion Utilisateur:Dévilès/Graphiques Calcul intégral
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À propos, j’ai un programme de TI 86 pour calculer approximativement des intégrales, la partie intéressante est celle sur la méthode de Gauss où les intervalles d’interpolation ne sont plus centrés (mais c’est peut-être balaise pour des mathématiques élémentaires) :
# programme servant à calculer l'intégrale d'une fonction sur un intervalle par des méthodes approchées
# tente-t-on de lancer le programme en tant que programme autonome ?
If AccesSP=/=1
Then
Disp "Ça est sous programme"
Stop
End
Lbl PP
Menu(1,"Exit",SP1,2,"Méthd",SP2,3,"P/N",SP3,4,"Intg",SP4,5,"Vrbl",SP5,6,"Graph",SP6)
# retour au programme d'appel
Lbl SP1
1E-5->tol
Return
Lbl SP2
Menu(1,"Exit",PP,2,"Intpl",SP2S1,3,"Gauss",SP2S2,4,"Calc",SP2S3)
# méthode par interpolation de polynôme de degré n passant par n+1 points également répartis
Lbl SP2S1
"I"->M
Goto SP2S4
# méthode par interpolation de polynôme de degré n passant par n+1 points -dite de Gauss- et minimisant une distance intégrale
Lbl SP2S2
"G"->M
Goto SP2S5
# méthode de la calculette
Lbl SP2S3
"CAL"->M
Goto PP
Lbl SP2S4
Menu(1,"Rec A",SP2S6,2,"Rec B",SP2S7,3,"Trpz",SP2S8,4,"Smpsn",SP2S9)
Lbl SP2S5
Menu(1,"Rec",SP2S6,2,"Trpz",SP2S8,3,4,"Prbol",SP2S9)
# par des rectangles débutant à gauche
Lbl SP2S6
M+"RA"->M:Goto PP
# par des rectangles débutant à droite (sauf pour la méthode de Gauss)
Lbl SP2S7
M+"RB"->M:Goto PP
# par des trapèzes
Lbl SP2S8
M+"TR"->M:Goto PP
# par des paraboles
Lbl SP2S9
M+"SI"->M:Goto PP
Goto PP
Lbl SP3
Menu(1,"Exit",PP,2,"Préc",SP3S1,3,"N",SP3S2)
Lbl SP3S1
Input "Précision ",P
# on entre la précision et on en déduit le nombre d'itérations selon la méthode
If ((M=="IRA")+(M=="IRB"))==1
Then
Input "Sup|f'| ",F
int (F*C^2/(2P))->N
Else
If M=="ITR"
Then
Input "Sup|f''| ",F
int sqrt(F*C^3/(12P))->N
Else
If M=="ISI"
Then
Input "Sup|f''''| ",F
int sqr4t(F*C^5/(2880P))->N
Else
If M=="GRA"
Then
Input "Sup|f''| ",F
int sqrt(F*C^3/(24P))->N
Else
If M=="GTR"
Then
Input "Sup|f''''| ",F
int sqr4t(F*C^5/(4320P))->N
Else
# j'ai galéré pour trouver celui-là
If M=="GSI"
Then
Input "Sup|fxxx| ",F
int sqr6t(F*C^7/(2016E3P))->N
Else
P->tol
End
End
End
End
End
End
Goto PP
Lbl SP3S2
Input "N ",N
# on entre le nombre d'itérations et on déduit la précision
If ((M=="IRA)+(M=="IRB))==1
Then
Input "Sup|f'| ",F
F*C^2/(2N)->P
Else
If M=="ITR"
Then
Input "Sup|f''| ",F
F*C^3/(12N^2)->P
Else
If M=="ISI"
Then
Input "Sup|f''''| ",F
F*C^5/(2880N^4)->P
Else
If M=="GRA"
Then
Input "Sup|f''| ",F
F*C^3/(24N^2)->P
Else
If M=="GTR"
Then
Input "Sup|f''''| ",F
F*C^5/(4320N^4)->P
Else
If M=="GSI"
Then
Input "Sup|fxxx| ",F
F*C^7/(2016E3N^7)->P
Else
P->tol
End
End
End
End
End
End
Goto PP
Lbl SP4
0->I
If M=="Cal"
Then
fnInt(y1,x,A,B)->I
Else
If M=="IRA"
Then
For(J,0,N-1)
I+C*y1(A+J*C/N)->I
End
# pour simplifier les calculs et minimiser les erreurs
C*I/N->I
Else
If M=="IRB"
Then
For(J,1,N)
I+y1(A+J*C/N)->I
End
C*I/N->I
Else
If M=="ITR"
Then
For(J,1,N)
I+y1(A+J*C/N)+y1(A+(J-1)C/N->I
End
C*I/2/N->I
Else
If M=="ISI"
Then
For(J,1,N-1)
I+y1(A+J*C/N)->I
End
For(J,0,N-1)
I+2*y1(A+C(2J+1)/2/N)->I
End
2I->I
I+y1(A)+y1(B)->I
C*I/6/N->I
Else
If M=="GRA"
Then
For(J,0,N-1)
I+y1(A+C(J+.5)/N)->I
End
C*I/N->I
Else
If M=="GTR"
Then
For(J,0,N-1)
A+C*(J+.5)/N->AJ:I+y1(AJ+C/sqrt12/N)+y1(AJ-C/sqrt12/N)->I
End
DelVar(AJ):C*I/N/2->I
Else
For(J,0,N-1)
A+C*(J+.5)/N->AJ:I+5(y1(AJ+Csqrt(3/20)/N)+y1(AJ-Csqrt(3/20)/N))+8y1(AJ)->I
End
DelVar(AJ):C*I/N/18->I
End
End
End
End
End
End
End
DelVar(J)
Goto PP
Lbl SP5
Disp "f(x)=",Y
Disp "A=",A
Disp "B=",B
Pause
Disp "Mthd=",M
Disp "Préc=",P
Disp "N=",N
Pause
Disp "Sup|F~|",F
Disp "Sf(x)=",I
Goto PP
Lbl SP6
# cf. programme Fonction
A-C/5->xMin
B+C/5->xMax
y1(fMin(y1,x,xMin,xMax))->yMin
y1(fMax(y1,x,xMin,xMax))->yMax
yMax-yMin->D
(yMin<(D/5))yMin-D/5->yMin
(yMax>(-D/5))yMax+D/5->yMax
(xMax-xMin)/10->xScl
(yMax-yMin)/10->yScl
DelVar(D)
# selon la méthode on hachure et on graisse le trait de différentes façons
If M=="CAL"
Then
1->H
Else
If sub(M,1,1)=="I"
Then
4->H
Else
3->H
End
End
sub (M,2,2)->MM
If MM="SI"
Then
4->HH
Else
If MM=="TR"
Then
3->HH
Else
If MM=="RA"
Then
2->HH
Else
1->HH
End
End
End
FnOff
FnOn 1
# on trace
Shade(y1,0,A,B,HH,H)
Shade(0,y1,A,B,HH,H)
DelVar(H):DelVar(HH)
DelVar(MM)
Goto PP
[modifier] Graphiques
Tu m'avais demandé d'y jeter un œil. Je n'ai pas regardé dans les détails (pas trop le temps !), mais ça m'a l'air d'être une base tout à fait intéressante pour illustrer les articles de méthodes de calcul d'intégrales. Bonne continuation !
--Ąļḋøø 6 déc 2004 à 17:35 (CET)
[modifier] A ton tour
Comme tu peux le voir, j'ai bossé sur Calcul numérique d'une intégrale que j'ai créée et j'ai aussi fait Méthode des trapèzes en utilisant tes graphiques (tu aurais pû trouver une fonction plus simple !). Maintenant, je te laisse faire la Méthode de Simpson.
--Pierrelm 22 avr 2005 à 23:18 (CEST)
[modifier] Compression
C'est sympa de faire des graphiques, mais quel gâchis de les enregistrer en JPEG ! SVG ou PNG étaient par exemple appropriés. — Florian, le 3 avril 2007 à 16:00 (CEST)
