Conditions de Plateau
Un article de Wikipédia, l'encyclopédie libre.
 |
Vous pouvez partager vos connaissances en l’améliorant. (Comment ?).
|
Les conditions de Plateau décrivent la structure des films de savon dans les mousses. Ces conditions ont été formulées au XIXe siècle par le physicien belge Joseph Plateau à partir d'observations experimentales.
Les conditions de Plateau s'énoncent :
- Les bulles de savons affectent la forme de surfaces partout dérivables.
- La courbure moyenne d'une portion de bulle de savon est uniforme sur toute la portion considérée.
- Les bulles de savon, lorsqu'elles s'intersectent en un point triple, se coupent mutuellement sous un angle de arccos − 1 = 120° (condition aux limites dite condition de « bord de Plateau »).
- Quatre bords de Plateau se coupent sous un angle de
° (l'angle du tétraèdre régulier) formant un sommet.
Les configurations qui ne respectent pas les conditions de Plateau existent, mais sont instables : le film de savon tend rapidement à se réarranger selon une configuration de Plateau.
Ces conditions ont été démontrées à partir des lois de la tension superficielle par Jean Taylor[1].
Sommaire |
[modifier] Notes
[modifier] Notes et références
- ↑ Jean E. Taylor, The Structure of Singularities in Soap-Bubble-Like and Soap-Film-Like Minimal Surfaces. The Annals of Mathematics, 2nd Ser., Vol. 103, No. 3. May, 1976), p. 489-539.
[modifier] Réferences
- (en) Peter Smith Stevens (trad. J. Matricon, D. Morello), Les Formes dans la Nature (Patterns in Nature), Seuil, coll. « Science ouverte », 1976 (réimpr. 1978), 22×27 cm, 240 p. (ISBN 2-02-004813-2), chap. 7 (« Bulles de savon »), p. 163-192
- (en) Stefan Hildebrandt, Anthony Tromba (trad. J. Guigonis), Mathématiques et formes otimales (Parsimonious universe), éditions Belin, coll. « Pour la Science », 1985 (réimpr. 1991), 22×24 cm, 180 p. (ISBN 2-90291-849-2), chap. 5 (« Les films de savon. Un jeu d'enfants... et de mathématiciens »), p. 78-129
