Cissoïde

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La cissoïde ou (courbe) cissoïdale de deux courbes (C1) et (C2) par rapport à un point fixe O est le lieu géométrique des points P tels que \vec{OP}=\vec{OP1}+\vec{OP2} où P1 est un point de (C1) et P2 un point de (C2), P1 et P2 étant alignés avec O.

La cissoïde peut aussi être vue comme la courbe médiane de pôle O des courbes C'1 et C'2, images de C1 et C2 par une homothétie de centre O et de rapport 1/2.

Sommaire

[modifier] Étymologie et histoire

Le terme cissoïde provient du grec kissos lierre et eidos forme. En effet, la cissoïde de Dioclès rappelle la forme d'une feuille de lierre.

[modifier] Définition mathématique

L'équation polaire de la cissoïde de pôle O des courbes R = f1(θ) et R = f2(θ) est donné par:

R = f1(θ) + f2(θ)

Une cissoïde peut aussi être décrite comme la différence au lieu de la somme de 2 courbes.

[modifier] Propriétés

  • Si (C1) et (C2) sont deux droites parallèles, la cissoïdale est aussi une droite parallèle.
  • Si (C1) et (C2) sont deux droites sécantes, la cissoïdale est une hyperbole passant par O, d'asymptotes C1 et C2.
  • Si (C2) est un cercle et que le point fixe O est le centre de ce cercle, la cissoïdale est une conchoïde de la courbe (C1).
  • Si (C1) est une conique, (C2) est une droite, et que le point fixe O est sur la conique, on obtient une cissoïde de Zahradnik.
  • Si (C1) et (C2) sont des cercles et le point fixe O est sur l'un des cercles, on obtient une quartique bicirculaire rationnelle.
  • Si (C1) et (C2) sont des cercles et le point fixe O est le milieu des centres, on obtient une courbe de Booth, dont la lemniscate de Bernoulli est un cas particulier.

[modifier] Liens externes


Exemples de courbes
Coniques (dont cercle, ellipse, parabole, hyperbole)
Cardioïde • Cissoïde • Clothoïde • Cycloïde • Épicycloïde • Hypocycloïde (astroïde, deltoïde) • Folium de Descartes

• Hypotrochoïde • Spirale (dont logarithmique, d'Archimède) • Hélice
Lemniscates (dont lemniscate de Gerono, lemniscate de Booth, lemniscate logarithmique, courbe du diable)
Trajectoire • Ovale de Cassini • Chaînette • Courbe brachistochrone
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