Discuter:Analyse vectorielle

Un article de Wikipédia, l'encyclopédie libre.

Évaluation de l'article Analyse vectorielle
Importance :	Moyenne	pour le projet Mathématiques (évaluation • liste • comité • historique • sélection)
Avancement :	Bon début	(sources manquantes)
Vous pouvez directement modifier cet article ou visiter les pages des projets concernés pour prendre conseil auprès des autres contributeurs.

	Analyse vectorielle fait partie du projet de la physique, qui a pour but d'enrichir le contenu de Wikipédia sur les sujets liés à la physique. Si vous voulez participer, vous pouvez modifier cet article ou visiter la page du projet, où vous pourrez vous y joindre et consulter la liste des tâches et des objectifs. Le portail de la physique pourrait aussi vous intéresser.
B	Cet article a été classé comme d'Avancement B selon le Tableau d'évaluation du projet. (Voir les statistiques)
Élevée	Cet article a été classé comme d'Importance élevée selon le Tableau d'évaluation du projet. (Contester?)

determinant of the following matrix:

$\begin{pmatrix} \mathbf{i} & \mathbf{j} & \mathbf{k} \\ {\partial / \partial x} & {\partial / \partial y} & {\partial / \partial z} \\ F_x & F_y & F_z \end{pmatrix}$

where i, j, and k are the unit vectors for the x, y, and z axes, respectively.

Note that the result of the curl operator is not really a vector, it is a pseudovector. This means that it takes on opposite values in left-handed and right-handed coordinate systems (see Cartesian coordinate system).

[modifier] les operateurs differentiels lineaires de tri; le gradient

les operateurs differentiels lineaires de tri: pourquoi de tri?

dans le paragraphe concernant le gradient vous dites que le gradient indique la direction de la plus grande variation du champ scalaire. En fait, le resultat de l'operateur gradient est un champ de vecteur et je ne comprends pas pourquoi vous faites intervenir la notion de plus grande variation. Si on se limite a un espace a une dimension, le gradient est alors identique a la derivee partielle et rien dans la definition de celle-ci ne fait intervenir une notion de maximum.

[modifier] Rigueur et simplification

La plupart du temps, lorsque l'on utilise les notions de divergence, rotationnel et gradient. On l'utilise sur des champs vectoriels et non sur des tenseurs et il manque beaucoup de la rigueur sur ce point.

Par exemple, la divergence est définie pour une application de classe $C 1$ à valeur dans un ouvert de $\R^2$ . J'aurai le même genre de remarque pour les autres opérateurs.

[modifier] Laplacien

La définition donnée pour le laplacien n'est pas intrinsèque. L'article porte à croire que le laplacien est d'abord défini par ses coordonnées en coordonnées cartésiennes puis qu'on en tire d'autres expressions. Il serait plus adéquat, à mon sens, de donner d'abord la définition du laplacien :

$\Delta f=\mathrm{div}\ \overrightarrow{\mathrm{grad}}\ f$

qui, elle, a le mérite de ne pas dépendre du système de coordonnées choisi, et ne figure qu'au rang de formule supplémentaire dans cet article.

D'une manière plus générale, je pense que ce reproche pourrait être fait plus ou moins à l'ensemble de l'article, qui donne la plupart du temps une expression des opérateurs d'abord en coordonnées cartésiennes, avant d'aborder une éventuelle définition intrinsèque. C'est certes de l'expression en coordonnées cartésiennes qu'on se sert le plus, mais celle-ci n'a pas réelle valeur de définition. Je me demande s'il ne serait pas mieux, par exemple, d'aborder la divergence et le rotationnel par les théorèmes de Stokes et d'Ostrogradski, qui peuvent, en somme, être proposés comme définition.Swannp 4 janvier 2007 à 16:22 (CET)