Adrien-Marie Legendre

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Adrien-Marie Legendre
Il n'existe aucun portrait connu d'Adrien Marie Legendre, souvent confondu avec Louis Legendre
Naissance : 18 septembre 1752
Paris (France France)
Décès : 9 janvier 1833
Auteuil (France France)
Nationalité : France France
Champs : géométrie, mathématiques
Institution : École polytechnique
Célèbre pour : la loi de réciprocité quadratique, son livre Éléments de géométrie
Distinctions : Son nom est inscrit sur la Tour Eiffel

Adrien-Marie Legendre, né le 18 septembre 1752 à Paris et mort le 9 janvier 1833 à Auteuil, est un mathématicien français.

Sommaire

[modifier] Biographie

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Il occupe la chaire de Mathématiques de l'École Militaire de Paris de 1775 à 1780. Le 30 mars 1783, il devient membre de l'Académie des Sciences. En 1787, il est nommé commissaire chargé des opérations géodésiques aux côtés de Pierre Méchain et Jean-Baptiste Delambre.

En 1785, il conjecture à nouveau la loi de réciprocité quadratique qu'il ne parvient pas plus à démontrer que son prédécesseur Euler.

On retrouve aussi Le Gendre (alias Legendre) dans les rangs de la Commission internationale chargée de vérifier tout le travail qui décida de l'adoption du système métrique.

Alors qu'il avait accueilli avec joie le mouvement révolutionnaire, il doit se cacher à Paris pendant la Terreur. Il fait la connaissance de Mlle Marguerite-Claudine Couhin, qu'il épouse en 1793.

Dès 1812, il remplace Joseph-Louis Lagrange au Bureau des longitudes.

Il fit d’importantes contributions à la statistique, à la théorie des nombres, aux algèbres abstraites et à l'analyse.

Une grande partie de son travail fut perfectionné par d'autres : son travail sur les racines des polynômes inspira la théorie de Galois ; le travail de Abel sur les fonctions elliptiques fut construit sur celui de Legendre ; certains travaux de Gauss en statistique et en théorie des nombres complétèrent ceux de Legendre.

[modifier] Armoiries et Blasonnement

Parti, au premier d'azur, à une tour crénelée de cinq pièces, soutenue d'un rocher issant d'une mer, le tout d'argent, la tour sommée d'un fanal de sable allumé de gueules; au second, aussi de sable, au globe terrestre surmonté d'une main tenant un compas dans l'action de mesurer, le tout d'or, à la champagne de gueules soutenant le parti, chargée du signe des chevaliers légionnaires

[modifier] Les Éléments de géométrie, succès d'édition

Soucieux (après bien d'autres !) de simplifier les Éléments d'Euclide, Legendre écrivit l'un des plus grands succès de l'édition scolaire : ses Éléments de géométrie connurent 15 éditions de son vivant (la 1re édition date de 1794, la 11e de 1817). L'auteur emploie des énoncés brefs et concrets avec des définitions en nombre minimum. Les démonstrations abandonnent le langage des proportions, et des relations algébriques apparaissent à l'intérieur des phrases. D'une manière générale, Legendre évite le recours à l'argument de continuité d'une ligne, ou d'existence nécessaire d'une limite. Cela l'amène à un recours très fréquent au raisonnement par l'absurde, qui est une des principales critiques que l'on peut faire à ce livre.

La dernière édition fut traduite très tôt en anglais et connut un succès identique aux États-Unis pendant tout le XIXe siècle. En France, les éditions Didot, propriétaires des droits, diffusèrent ensuite des versions abrégées des Éléments dues à M. A. Blanchet (1854, 1862). Les manuels ultérieurs (par exemple, la Géométrie de Rouché et Comberousse) reprirent à peu de chose près l'ordre et la matière des Éléments de Legendre.

A noter que dans ses travaux de géométrie, Legendre reste connu pour avoir tenté de démontrer en vain le cinquième postulat d'Euclide ; utilisant de fait des raisonnements par l'absurde, il ne franchit jamais le pas, à savoir que justement pouvaient exister des géométries où le cinquième postulat est faux, un résultat pressenti par Saccheri. Ce pas sera franchi quelques décennies plus tard par les concepteurs des géométries non-euclidiennes (Lobatchevsky, 1837).

[modifier] Mécanique céleste

Legendre enseigna cinq années durant à l'École Militaire, ce qui l'amena d'abord à étudier la trajectoire des projectiles ; étude d'où il tira ensuite ses méthodes pour l'étude des comètes (1805). C'est à l'occasion de ces calculs de mécanique céleste qu'il publia la méthode des moindres carrés (écrite à l'époque méthode des moindres quarrés). En mécanique, il est connu pour la transformation de Legendre, qui est utilisée pour passer de la formulation de la mécanique de Lagrange à Hamilton.

[modifier] Arithmétique

En 1825, il finalisa la preuve du dernier théorème de Fermat pour l'exposant n = 5 (voir démonstrations du dernier théorème de Fermat), à la suite des travaux de Dirichlet.

En arithmétique modulaire, il apporta des éléments de preuve à la loi de réciprocité quadratique, conjecturée par Euler et prouvée ultérieurement par Gauss. Il fit aussi un travail de pionnier sur la distribution des nombres premiers, et sur l'application de l'analyse dans la théorie des nombres. Sa conjecture de 1798 à propos du théorème des nombres premiers fut rigoureusement prouvée par Hadamard et de la Vallée Poussin en 1896.

[modifier] Analyse

Legendre fit une quantité de travaux impressionnante sur les fonctions elliptiques, incluant la classification des intégrales elliptiques, mais il revient à Abel d'avoir le trait de génie d'étudier les inverses des fonctions de Jacobi et d'ainsi résoudre complètement le problème.

[modifier] Hommages

Chevalier de la Légion d'honneur, et membre de l'Académie des Sciences, son nom est aussi inscrit sur la Tour Eiffel.

[modifier] Voir aussi

[modifier] Articles connexes

[modifier] Liens externes