Équation de Nernst

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En électrochimie, l'équation de Nernst donne la tension d'équilibre (E) de l'électrode par rapport au potentiel standard (E0) du couple redox mis en jeu. Elle n'a de sens que si un seul couple redox est présent en solution (l'équation de Nernst ne s'applique donc pas aux potentiels mixtes) et que si les deux espèces de ce couple sont présentes.

E = E^0 - \frac{RT}{nF} \ln\frac{a_{\mbox{red}}}{a_{\mbox{ox}}}


\Leftrightarrow E = E^0 + \left(\frac{RT}{nF}\right) \ln\frac{a_{\mbox{ox}}}{a_{\mbox{red}}}


Or, à température ambiante (25°C = 298,15 K), on a la relation suivante :


\frac{R\,T}{F}\,\, ln 10 \approx 0,059


C'est pourquoi, pour peu qu'on assimile également les activités chimiques aux concentrations, on trouve souvent la relation suivante :

E = E^0 - \frac{0,059}{n} \log\frac{[\mbox{red}]}{[\mbox{ox}]} à 25 °C


\Leftrightarrow E = E^0 + \frac{0,059}{n} \log\frac{[\mbox{ox}]}{[\mbox{red}]} à 25 °C


E = E^0 - \frac{0.06} {n}\log[H3O^+]^p + \frac{0,06}{n} \log\frac{[\mbox{ox}]}{[\mbox{red}]}


E = E^0 - \frac{0.06} {n}\ p \ pH + \frac{0,06}{n} \log\frac{[\mbox{ox}]}{[\mbox{red}]}


Où,

  • R est la constante des gaz parfaits, égale à 8,314570 J·mol-1·K-1
  • T la température en Kelvin
  • a l'activité chimique de l'oxydant et du réducteur (généralement égale à la concentration)
  • F est la constante de Faraday, égale à 96 485 C.mol-1 = 1 F
  • n est le nombre d'électrons transférés dans la demi-réaction
  • [ox] concentration de l'oxydant (ou plutôt de "tout ce qui se trouve du côté de l'oxydant", notamment les éventuels protons H+, puisque cette formule sert souvent à calculer le pH d'une solution)
  • [red] concentration du réducteur (ou plutôt de "tout ce qui se trouve du côté du réducteur", notamment les électrons de la solution)

[modifier] Histoire

L'équation de Nernst fait référence au chimiste allemand Walther Nernst qui fut le premier à la formuler, en 1889.

[modifier] Remarque

On introduit parfois le terme : f = \frac{F}{R\,T}\,\!.

L'équation de Nernst se réécrit alors sous la forme :

E = E^0 - {(nf)}^{-1} \ln\frac{a_{\mbox{red}}}{a_{\mbox{ox}}}

On notera aussi que ce même terme f peut s'écrire aussi sous la forme :

f =\frac{N_a e}{N_a k_B T} = \frac {e}{k_B T}

où,
Na est le nombre d'Avogadro: 6.022 × 1023 mol-1,
e est la charge de l'électron: -1,6 × 10-19 coulomb, et,
kB est la constante de Boltzmann: 1,3806 × 10-23 J·K-1.

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