Équation de Goldman-Hodgkin-Katz en voltage
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L'équation de Goldman-Hodkin-Katz est une généralisation de l'équation de Nernst pour le cas d'une membrane renfermant plusieurs types de conductances. (Démonstration : [1]. Il faut supposer le potentiel de membrane constant)
Dans le cas d'une membrane séparant deux solutions renfermant un mélange NaCl + KCl et perméables à ces trois ions, on démontre que le potentiel de membrane Em a pour valeur :
![E_m = \frac{RT}{F} \ln{ \left( \frac{ P_{Na^{+}}[Na^{+}]_{ext} + P_{K^{+}}[K^{+}]_{ext} + P_{Cl^{-}}[Cl^{-}]_{int} }{ P_{Na^{+}}[Na^{+}]_{int} + P_{K^{+}}[K^{+}]_{in} + P_{Cl^{-}}[Cl^{-}]_{ext} } \right) }](../../../../math/6/a/b/6ab68e50dbb93989211cc417d015a7fc.png)
Avec
- Pi la perméabilité de la membrane pour l'espèce i
- [i] la concentration de l'espèce i dans le compartiment externe ou interne
- R la constante des gaz parfaits
- T la température en degrés kelvin
- F la constante de Faraday
- (F = 96 485 C.mol-1 = N e où N est le nombre d'Avogadro et e la charge élémentaire de l'électron)
- ln le logarithme népérien.
On voit que dans le cas d'une seule conductance, toutes les permeabilités Pi sont nulles sauf une, cette équation se réduit à l'équation de Nernst.
Il est aisé de généraliser cette équation au cas où plus de trois espèces ioniques sont concernées. En pratique, on élimine les autres conductances soit en les inhibant à l'aide d'inhibiteurs spécifiques des canaux, soit en substituant l'ion perméant par un qui ne l'est pas.
