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  • Tripos mathématique de Cambridge
Les résultats des 2e et 3e parties des épreuve du Tripos de Mathématiques sont annoncés solennellement à Senate House, à l'Université de Cambridge, puis jetés au public depuis le balcon.
Les résultats des 2e et 3e parties des épreuve du Tripos de Mathématiques sont annoncés solennellement à Senate House, à l'Université de Cambridge, puis jetés au public depuis le balcon.

Le Mathematical Tripos est le cours de mathématiques donné à l'Université de Cambridge. C'est aussi une institution en Angleterre, qui s'accompagne de tout un folklore (le titre de Wrangler, la cuillère de bois) et qui a connu ses gloires, dont beaucoup se sont fait un nom en physique mathématique.

Sommaire

[modifier] Histoire du Tripos mathématique

[modifier] Ses origines

Le tripos (tabouret suisse à trois pieds) désigne au XVIe siècle le siège sur lequel trône le doyen d'un collège. Dans la tradition des « disputes », ou controverses médiévales (en latin disputatio ; en anglais : wrangle), ce doyen pose les termes d'un débat aux étudiants (la thèse et l'antithèse), à charge pour les impétrants de présenter les arguments « pour » et « contre » en bon latin. C'est ainsi qu'au fil des décennies, les étudiants de Cambridge en vinrent à qualifier leurs examinateurs de « Mr Tripos », les épreuves écrites des examens étant qualifiés de « tripos papers ».

Dans la forme classique qu'il prit au cours du XIXe siècle, le mathematical tripos était un examen bien à part des étudiants de deuxième année de l'Université de Cambridge : de 1780 à 1909, ces « Old Tripos », dont les énoncés étaient d'une difficulté reconnue, se concluaient par la publication du classement des étudiants ayant passé les épreuves. La presse nationale se faisait l'écho des résultats, dont les héros étaient les premiers classés, les Wranglers. Par opposition, l'élève ayant obtenu les plus mauvais résultats reçoit une cuillère de bois (Wooden spoon).

[modifier] Les débuts du Tripos mathématique

L'origine de ce cycle d'examens se trouve dans une double évolution qui touche l'enseignement universitaire anglais vers le milieu du XVIIIe siècle : d'une part, la substitution graduelle de compositions écrites aux traditionnelles interrogations orales pour les examens de licence[1] ; d'autre part le recul des controverses en latin au profit d'épreuves de mathématiques : car on estimait que tout candidat de l'université, quel que soit diplôme, se devait de posséder au moins un vernis de mathématiques.

Les examens se déroulent sur trois semaines, et consistent en une dizaine d'épreuve écrites d'une durée de trois heures. Les premiers classés à ces épreuves écrites reçoivent le titre de Wrangler : le major est appelé Senior Wrangler, le suivant dans l'ordre du classement Second Wrangler, etc. Selon une tradition, la ville natale du Senior Wrangler organise une cérémonie en son honneur. Avec le prestige croissant de cette institution, la compétition devient plus rude. Face à des épreuves de plus en plus sélectives, les heures de cours de l'université ne suffisent plus à couvrir le spectre des connaissances requises pour les épreuves, et surtout elles n'offrent aucun entraînement.

[modifier] Les Wranglers et leurs répétiteurs

Edward J. Routh (1831-1907), senior wrangler en 1854, était l'un des répétiteurs les plus cotés de Cambridge.
Edward J. Routh (1831-1907), senior wrangler en 1854, était l'un des répétiteurs les plus cotés de Cambridge.

Or le niveau technique requis des candidats est élevé, et la pression due au temps limité des épreuves considérable. C'est ainsi que Francis Galton renonce à passer les épreuves suite à une dépression nerveuse en 1844. Un entraînement astucieusement orienté vers les questions les plus courantes peut permettre de gagner un avantage décisif aux épreuves. C'est ainsi que se développe peu à peu un système de bachotage, de coaching payant, en marge des cours officiels de l'université et des collèges. Parallèlement, les épreuves se structurent en bookwork (le plus souvent des théorèmes ou des résultats à connaître par coeur) et rider (exercices et problèmes permettant de tester la compréhension du « bookwork »).

Très vite, le prestige des wranglers retombe sur leurs répétiteurs, dont certains, comme Edward Routh, sont de véritables faiseurs de wranglers : largement rémunérés, il acquièrent un statut para-académique. Il n'était pas rare que les étudiants anglais détenant déjà un premier diplôme de mathématiques viennent à Cambridge passer les Tripos en tant que second diplôme.

[modifier] La réforme de 1909

The reforms implemented in 1909 did much to dismantle the old Mathematical Tripos system. It continued as an examination (and a course).

[modifier] Influence

According to the study Masters of Theory: Cambridge and the Rise of Mathematical Physics by Andrew Warwick, during this period the style of teaching and study required for the successful preparation of students had a wide influence: on the development of 'mixed mathematics' (a precursor of later applied mathematics and mathematical physics, with emphasis on algebraic manipulative mastery); on mathematical education; as vocational training for fields such as astronomy; and in the reception of new physical theories, particularly in electromagnetism as expounded by James Clerk Maxwell.

The influence persists. In Cambridge terms, it has done much to support the particular kind of mathematical approach of the University's Faculty of Mathematics. G. H. Hardy, one of those most responsible for the changes, was concerned in particular to assert the importance of pure mathematics. The undergraduate course of mathematics at Cambridge still reflects a historically-broad approach; and problem-solving skills are tested in examinations, though the setting of excessively taxing questions has been discouraged for many years.

[modifier] Quelques Wranglers célèbres

[modifier] L'épreuve du Mathematical Tripos aujourd'hui

Today, the Mathematical Tripos course comprises three undergraduate years (Parts IA, IB and II) which qualify a student for a BA degree, and an optional one year graduate course (Part III) which qualifies a student for a Certificate of Advanced Study in Mathematics. Assessment is mostly by written examination at the end of each academic year, with some coursework elements in the second, third and fourth years.[2]

During the undergraduate part of the course, students are expected to attend around 12 one-hour lectures per week on average, together with two supervisions.[2] Supervisions are informal sessions in which a small group of students - normally a pair - goes through previously completed example sheets under the guidance of a faculty member, college fellow or graduate student. Each example sheet takes about 10 hours to complete, but this is highly dependent on the individual student.

During the first two years (Parts IA and IB) the schedule of courses is quite rigid, and students have relatively little choice. Courses in these years cover pure mathematics (algebra and analysis); applied mathematics (electromagnetism, special relativity, quantum mechanics and fluid dynamics); and statistics. [3] Until recently, some students took options within the Tripos that allowed them to give up some Mathematics courses in exchange for courses in Physics or Computer Science, with the possibility of changing to those subjects at the end of the first year - however, these will be discontinued for the 2008-2009 academic year.

During the third year (Part II), a wider choice of courses is available and a student will typically begin to specialise in either pure mathematics or applied mathematics.

[modifier] Part 1A

There are two options; Mathematics and Mathematics with Physics. Mathematics with Computer Science was recently dropped. In the second option, the Numbers and Sets and Dynamics courses are exchanged for the Physics courses from Part 1A of the Natural Sciences Tripos.

[modifier] Michaelmas Term

There are four lecture courses, each consisting of twenty-four one-hour lectures each and all lectured in the Cockroft Lecture Theatre. These are 'Groups', 'Vectors and Matrices', 'Numbers and Sets', and 'Differential Equations'.

[modifier] Lent Term

Again, there are four lecture courses, each consisting of twenty-four one-hour lectures each and all lectured in the Cockroft Lecture Theatre; 'Analysis I', 'Probability', 'Vector Calculus' and 'Dynamics'.

[modifier] Easter Term

There is a series of lecture courses examined in the second year - attendance is optional, since they will be repeated next year, but it is generally recommended that students attend at least one or two. They are held in the Mill Lane lecture rooms, and consist of 'Metric and Topological Spaces', Numerical Analysis', 'Optimisation', 'Special Relativity' and the non-examinable 'Concepts in Theoretical Physics'.

The year is examined over four 3 hour papers in late May or early June - these are the Mathematical Tripos Examination Papers.

[modifier] Une option récente : CATAM

An optional component of the mathematical Tripos is CATAM (Computer-Aided Teaching of All Mathematics), a series of computational projects that students can undertake in an attempt to gain extra credit. CATAM projects are completed over the first two terms of the academic year, with the first set of projects due in soon after the first term (these are usually sent into the University just before Christmas). (These projects are optional in the sense that the exams are optional - if you do not do them, you will not gain marks for them.)

[modifier] Notes et références

  1. ↑ Cf. (en) Christopher Stray, « The Shift from Oral to Written Examination: Cambridge and Oxford 1700–1900 », dans Assessment in Education: Principles, Policy & Practice, no 8, 2001, p. 33–50.
  2. ↑ a  b  University of Cambridge Courses Guide : Mathematics
  3. ↑ University of Cambridge Mathematics Course Outline

[modifier] Monographies

  • Andrew Warwick, « À Cambridge, deux mondes s'opposent », dans La Recherche, no 300, juil-août 1997,« 300 ans de science », p. 70-75, Sté d'éditions scientifiques
  • Andrew Warwick, Masters of Theory: Cambridge and the Rise of Mathematical Physics, 2003 (ISBN 0-226-87375-7).
  • (en) Leonard Roth, « Old Cambridge Days », dans American Mathematical Monthly, no 78, 1971, p. 223–236.

Le Tripos de mathématiques était une véritable institution de l'Angleterre victorienne, et plusieurs personnalités de premier plan y ont participé. Plusieurs universitaires s'y sont également intéressé, ainsi :

  • (en) John Gascoigne, « Mathematics and Meritocracy: The Emergence of the Cambridge Mathematical Tripos », dans Social Studies of Science, no 14, 1984, p. 547–584
  • (en) Nicholas Griffin; Albert C. Lewis, « Bertrand Russell's Mathematical Education », dans Notes and Records of the Royal Society of London, no 44, 1990, p. 51–71.
  • (en) Christopher Stray, « The Shift from Oral to Written Examination: Cambridge and Oxford 1700–1900 », dans Assessment in Education: Principles, Policy & Practice, no 8, 2001, p. 33–50.

[modifier] Recueil de souvenirs

Deux candidats des épreuves des années 1870 publièrent chacun à la fin de leur carrière des récits très contrastés des Old Tripos (l'un méprisant, l'autre élogieux). Andrew Forsyth, Senior Wrangler en 1881, devint professeur à Cambridge et fut l'un des responsables de la réforme de 1909 ayant conduit aux New Tripos. Karl Pearson, Third Wrangler en 1879, passa, lui, tout le reste de sa carrière hors de Cambridge.

[modifier] Liens externes

Sur le Tripos aujourd'hui :