Variance d'Allan

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La variance d'Allan est la plus fréquemment utilisée pour estimer la variation de fréquence au cours du temps des OUS, les Oscillateurs Ultra-Stables.

Sommaire 1 Pourquoi des oscillateurs ultra-stables ? 2 Erreur produite par une variation de fréquence 2.1 Un exemple : le calendrier 2.2 Un exemple : la Terre 3 Evaluation de la stabilité 4 Précision et Exactitude 5 Voir aussi

[modifier] Pourquoi des oscillateurs ultra-stables ?

Des oscillateur ultra-stable de l'ordre de 10E-12 peuvent être par exemple utilisé pour integrer le signal GPS sur de longue période ce qui permet probalblement d'obtenir une position avec un signal très faible.

Ils permettent également des communications militaires sécurisés avec des radio basées sur le fréquency hoping

[modifier] Erreur produite par une variation de fréquence

[modifier] Un exemple : le calendrier

Cet exemple est choisi parce qu'il est simple et assez caractéristique : En 1582, le pape Grégoire XIII édicte au concile de Nicée, sur les conseils de Clavius, une réforme qui consiste à modifier le calendrier julien : l'année julienne comptait 365 jours + 1/4 ( donc année bissextile tous les 4 ans). Il est décidé que l'année grégorienne sera 365 + 1/4 - 1/100 + 1/400 = 365.2425. C'est faux car trop long encore cette fois, de 3 jours en 10 000 ans, car la valeur est 365.2422: l'équinoxe sera le 18 mars en l'an 11582.

De plus, il fallait rattraper l'avance prise parce que la période julienne était trop courte : l'équinoxe de mars tomba en 1582 le 11 mars au lieu du 21 mars, ce qui est pertinent avec la date du 21 mars au concile de Nicée en 325 : en 1 257 ans, le calendrier légal avait avancé de 10 jours sur le calendrier astronomique. Le lendemain du jeudi 4 octobre fut le vendredi 15 octobre. [ cette même réforme eut lieu en Angleterre, mais plus tard : de ce fait Newton né le 25 Décembre 1642 julien est né le 5 janvier 1643 grégorien].

Mais voici plus grave : la période annuelle de révolution varie : elle diminue. C’est-à-dire que ω augmente : on donne dω/dt = k ( en Hz²). L'angle dont aura tourné la Terre sera donc ω₀t + kt² / 2 Le calcul dit que kt²/2 sera une avance de 3 tours (3 jours) en 10 000 ans : être donc très attentif : cela ne fait que 3/100 jour par millénaire! Modulation de la fréquence constante , ce n'est pas modulation de la phase linéairement mais comme t².

[modifier] Un exemple : la Terre

A cause des marées, le pivotement sidéral de la Terre ralentit. Donc cette fois dΩ/dt = -K . La Terre au bout du temps t , aura donc pivoté moins "de jours" : à nouveau , à raison 1.64ms/an , cela donne 3.5 jours d'avance en 10 000 ans. _ _

Les trois causes ( T grégorien choisi trop long , T annuelle qui diminue , et To de pivotement qui s'allonge ) s'AJOUTENT , provoquant environ 10 jours d'avance en 10 000 ans ; MAIS des causes diverses sur 10 000ans peuvent jouer , et on ne connaît pas de civilisation de 10 000 ans. Donc , on modifie par une seconde intercalaire le temps UTC par rapport au temps atomique , mais par pure rigueur (ou vanité?).

• Remarque : les sautes bissextiles font que l'équinoxe saute du 20 au 21 mars de manière bien régulière en progressant de 6h chaque année ( ce qu'on peut vérifier aidément avec le calendrier des postes ; la différence avant César devait être frappante : décalage d'un jour tous les 4 ans !).

[modifier] Evaluation de la stabilité

[modifier] Précision et Exactitude

[modifier] Voir aussi

• temps newtonien, métrologie.

Quelques ouvrages :

• Audoin & Guinot,1998, les fondements de la mesure du temps ,ed Masson , ISBN 2-225-83261-7
• CHRONOS 1998, ed Masson ISBN 2-225-82291-3
• thèse Pierre Lemonde 1997
• thèse Irène Courtillot 2003
• Paul Couderc, le calendrier , Que sais-je 1981

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