Variété parallélisable

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Une variété différentielle M de classe Ck est dite parallélisable s'il existe un espace vectoriel E et une forme différentielle \omega \in \Lambda ^{1} \left( M^{*} , E \right) = \{ \omega : TM \longrightarrow E \text{ , de classe }C^{k-1} \text{et linéaire sur chaque } T_x M \} telle que pour tout x \in M , \omega _x : T_xM \longrightarrow E est un isomorphisme d'espaces vectoriels.

Sommaire

[modifier] Propriétés

Pour tout point de la variété M il existe un voisinage ouvert qui, considéré comme une sous-variété, est parallélisable.
Le problème de savoir si une variété est ou non parallélisable dépend de méthodes de la topologie algébrique.

[modifier] Exemple et contre-exemple

Le tore de dimension 2, muni de la structure de variété habituelle, est parallélisable.
La sphère de dimension 2, munie de la structure de variété habituelle, n'est pas parallélisable.

[modifier] Voir aussi

[modifier] Source

Géométrie différentielle intrinsèque par Paul Malliavin, Hermann Éditeur, 1972