Variété affine

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Soit A un espace affine rattaché à un espace vectoriel E. On dit qu'une partie non vide A' de A est une variété linéaire affine, une variété linéaire affine ou un sous-espace affine, si pour tout point M de A', l'ensemble E' des vecteurs MN de E, est un sous-espace vectoriel de E. On dit que la partie vide de A' est une variété affine linéaire.

Pour qu'une partie non vide de A' de A soit une variété linéaire affine, il suffit qu'il existe un point M de A' tel que l'ensemble E' des vecteurs MN, où N appartient à A', soit un sous-espace vectoriel de E. Le sous-espace vectoriel de E ne dépend pas du point M considéré: on l'apelle un sous-espace vectoriel associé à la variété affine A.

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