Discuter:Valeur propre (synthèse)

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Avant rectification, l'article contenait deux définitions incorrectes (deux erreurs classiques) :

  1. la définition d'un vecteur propre de f comme un vecteur u tel qu'il existe un scalaire λ vérifiant f(u) = \lambda\, u, en oubliant la condition essentielle : u NON NUL. Sans cette condition, compte tenu de ce que pour tout scalaire λ, f(0_E) = \lambda\, 0_E, tout scalaire serait valeur propre de f.
  2. la définition du sous-espace propre de f associé à une valeur propre λ comme l'ensemble des vecteurs propres de f auxquels est associée cette valeur propre ; comme ce sous-espace propre contient 0E (c'est un SEV de E) et que 0E n'est pas un vecteur propre, cette définition est contradictoire. Vivarés 8 novembre 2005 à 13:34 (CET)

[modifier] Polynôme caractéristique

  • Il y a déjà un article sur cette notion.
  • L'ajout n'est pas vraiment à sa place dans un article sur les vecteurs propres, puisqu'il concerne en réalité la notion de valeur propre. Il vaudrait mieux mettre un renvoi. Vivarés 14:19, 12 novembre 2005 (CET)
  • Effectivement... désolé, je vérifierais mieux la prochaine fois. En attendant je vais faire comme vous l'avez dit. un_brice 17:50, 12 Novembre 2005 (CET)

[modifier] Sur la refonte d'avril 2006

À l'usage, il semble que la refonte d'avril ne soit pas entièrement satisfaisante:

  • Il est difficile d'obtenir tout de suite une information par exemple sur la définition d'un sous-espace propre et sur ses propriétés.
  • On mélange trop souvent le cas fini et le cas général
  • Sur Polynome caractéristique , je ne vois pas pourquoi on chercher à prouver quoi que ce soit dans un article de synthèse alors qu'il y a un article dédié.
  • Je ne comprends pas pourquoi les considérations sur la diagonalisation figurent dans cet article au lieu de figurer dans l'article principal sur diagonalisation ou matrice diagonalisable . A ce sujet, il serait bon de préciser la ligne éditoriale des deux articles qui semblent à première vue traiter tous les deux du même sujet;
  • La définition du polynôme minimal est noyé dans la diagonalisation et aurait mérité un chapitre à part
  • La définition d'espace caractéristique est noyé dans la section peu explicite de cas général

Puisqu'il s'agit d'un article de synthèse je verrais plutôt un inventaire succint de définitions et de propriétés avec renvois sur les articles dédiés:

valeur propre en entête

  1. Définitions et propriétés
    1. vecteur propre, colonne propre : définition, propriétés immédiates
    2. espace propre : définitions, propriétés immédiates
    3. polynome caractéristique : préciser que l'on travaille en dimension fini, donner la définition, la propriété sur les racines du polynôme caractéristique et renvoyer sur l'article principal
    4. Polynome minimal: Définition, la propriété sur les racines et la relation avec le polynôme caractéristique et renvoyer sur l'article principal
    5. Espaces caractéristiques : définition; quelques propriétés, renvois sur l'article dédié
  2. Réduction d'endormorphisme : se placer sur un ev de dim fini sur les complexes
    1. diagonalisation : renvoi sur l'article principal, quelques propriétés sur les espaces propre et le polynome minimal
    2. Décomposition de Dunford : présentation, renvoi sur l'article dédié
    3. Représentation de Jordan  : présentation, renvoi sur l'article dédié.

Je sais que Jean-Luc W a fait un gros travail sur ces articles et j'aimerais aussi son avis. Je sais aussi que sa présence sur Wiki est sporadique, j'attends donc une semaine. HB 13 juillet 2006 à 10:09 (CEST)

en tout cas là tu as réalisé quelque chose de très lisible et efficace, c'est très bien. Je mettrais un bémol : le texte fait la part belle aux algébriquement clos. Or on travaille souvent sur R, ce serait bien d'ajouter comment on utilise les propriétés sur C pour trouver celles sur R. Par ailleurs, plus que le caractère algébriquement clos du corps (qui est un peu la version terminator), le truc important est de savoir si les polynômes sont scindés ou pas. Dire les choses comme ça me paraît à la fois plus simple et plus fort Peps 24 juillet 2006 à 23:10 (CEST)
entièrement d'accord pour remplacer dans la mesure du possible, corps algébriquement clos par polynome scindé. Quant au travail sur R, mes souvenirs sont loin et, comme je suis en vacances, mes docs aussi, cela attendra quelques semaines. HB 25 juillet 2006 à 18:04 (CEST)