Discuter:Transformée de Fourier discrète

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[modifier] DTFT ou DFT ?

Bonjour, En anglais, il existe deux transformée qui sont la :

  • DTFT (Discrete Time Fourier Transform)

X(\omega) = \sum_{n} x[n] \,e^{-i \omega n}.

  • DFT (Discrete Fourier Transform)

S(k) = \sum_{n}s(n)\cdot e^{-2 i \pi k \frac{n}{N}}

[modifier] Q1

La DFT correspond à la TFD (Transformée de Fourier Discrète). À quoi correspond la DTFT ? Je n'ai pas trouvé d'article qui en parle sur fr.wikipedia.org. Peut-être faudrait-il en parler, et lier un article à l'article anglophone.

[modifier] Q2

Sur WP anglophone, il est dit ici que la DTFT, et non la DFT est un cas particulier de la Z-transform quand on l'évalue sur le cercle unité. La page correspondante francophone dit que c'est la DFT qui est un cas particulier. Lequel a raison ?

Vu les équations, je pencherait pour la DTFT, d'autant plus que la page anglophone est très précise (The DTFT, not to be confused with the DFT, is a special case of such a Z-transform obtained by restricting z to lie on the unit circle.).

JeromeJerome (d) 12 janvier 2008 à 10:02 (CET)