Topologie induite
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La topologie induite est une topologie définie sur toute partie Y de X espace topologique : c'est l'ensemble des traces des ouverts de X sur Y, autrement dit, la topologie induite associée à 
est: 
ouvert de X}.
La topologie induite est souvent sous entendue dans les énoncés de topologie : par exemple, lorsque l'on a un espace topologique X donné, une partie Y de X sera dite compacte si elle est compacte pour la topologie induite par X sur Y.
[modifier] Remarques
Il est très important de bien comprendre qu'un ouvert (resp. un fermé) pour la topologie induite sur Y n'est pas forcément un ouvert (resp. un fermé) pour la topologie de X. Par exemple, ![[0,1[=\mathbb{R}^+\bigcap]-1,1[](../../../../math/f/b/3/fb33dcb52058453063a906871250bda6.png)
est ouvert dans 
mais pas dans 
.
En fait, si Y est ouvert (resp. fermé) dans X, tout ouvert de Y est ouvert (resp. fermé) de X. Cela découle du fait que l'intersection de deux ouverts (resp. fermés) est ouvert (resp. fermée).
