Théorème de Soddy

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Théorème démontré par Frederick Soddy :

Soient trois cercles tangents extérieurement deux à deux. Il existe alors au moins un autre cercle tangent aux trois premiers.

Il peut y avoir un cercle tangent extérieur ou (non exclusif) un cercle tangent intérieur.

Si R_1, R_2, R_3, R_4\, sont les rayons des trois premiers cercles et de l'un des quatrièmes cercles possibles, on a :

\frac{1}{R_1^2}+\frac{1}{R_2^2}+\frac{1}{R_3^2}+\frac{1}{R_4^2} = \frac{1}{2}\left(\frac{1}{R_1}+\frac{1}{R_2}+\frac{1}{R_3}+\frac{1}{R_4}\right)^2