Discuter:Théorie de Galois

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J'ai décidé d'écrire la théorie de Galois en entier. Cela va me prendre un certain temps. J'ai l'intention de procéder ainsi

  • écrire succintement les théorèmes et les preuves
  • tout revoir pas à pas pour avoir une rédaction la plus claire possible.

Bien sûr cela va me prendre du temps mais j'irai jusqu'au bout. Vous me pardonnerez j'espère l'obscurité première de la rédaction mais comme je l'ai dit ce n'est pas mon premier objectif. J'espère pouvoir mener ce projet à bien et ainsi rendre hommage à Evariste Galois (que Dieu ait son âme). J'ai personellement choisi de rédiger cette théorie comme il l'avait fait lui même et non pas comme on la trouve dans n'importe quel livre, car je trouve ses méthodes plus claires et plus directes bien que sa rédaction à lui aussi laisse à désirer.

Toute aide sera la bienvenue, surtout que j'ai de nombreux problème avec l'orthographe et le français.

--Iesvs 21 octobre 2005 à 02:04 (CEST)


Le projet de présenter la théorie de Galois dans son état d'origine (avant l'algèbre linéaire, je pense) est très intéressant d'un point de vue épistémologique. C'est un choix qui peut se défendre dans Wikipedia (mais on peut défendre l'opinion contraire aussi... En fait les 2 sont sûrement possibles). Il est exact que la rédaction initiale est pour le moins assez obscure. En voici un exemple dans le théorème de l'élément primitif: vous écrivez

"L'expression \prod_{\sigma\in S_n,\sigma1=1}\left(V-\phi\left(\alpha_{\sigma 1},...,\alpha_{\sigma n}\right)\right), est invariante pour toutes les permutations des racines autres que la première et peut donc s'exprimer en un polynôme en V et α1"

Or si je comprends bien (?) l'expression est en réalité "muette" en σ puisque vous faites un produit pour σ décrivant l'ensemble des permutations telles que σ1 = 1 (C'est la même chose que de dire que \sum_{i=1}^n a_i ne dépend pas ... de i  !). Il me paraît donc évident, sans parler d'invariance (?) que le résultat est un polynôme des seules variables α1 et V...

2 petites remarques concernant l'orthographe:

  • personnellement (et non personellement)
  • appliquant (et non applicant)
  • rationnelle, rationnellement etc... (2 n)

Courage et à bientôt.

--pduceux

[modifier] Refonte de la théorie de Galois

J'ai pris le parti de décrire la théorie de Galois comme elle est maintenant définie. Il existe plusieurs raisons à cela:

  • La théorie de Galois dépasse largement l'étude des équations algébriques, une présentation historique ne permet guère d'introduire des pans entiers de la théorie de Galois, comme la géométrie algébrique ou la théorie des corps de classes. Même les articles restreints à la problématique initiale des extensions finies comme l'Extension de Galois ne peuvent être introduit convenablement.
  • Même une approche restreinte se limitant au Théorème d'Abel-Ruffini est complexe à comprendre et difficile à présenter rigoureusement. Il en est de même pour le Théorème de Gauss-Wantzel.
  • Cette approche ne correspond pas à la définition actuelle de la théorie de Galois, celle maintenant communément admise provient des travaux d'Emil Artin.

En conséquence, j'ai écrit ou réécrit une quinzaine d'articles pour couvrir l'essentiel du cas des extensions finies avec deux applications Abel-Ruffini et Gauss-Wantzel. L'objectif est pour moi un article introductif qui permette de situer la théorie de Galois dans son contexte actuel, compatible avec les évolutions futures qui ne manqueront pas de traiter par exemple Galois inverse ou les relations avec les groupes de revêtements. Jean-Luc W 21 septembre 2006 à 10:33 (CEST)

J'ai déplacé l'ancien article vers Théorie de Galois à l'origine. Jean-Luc W 22 septembre 2006 à 15:07 (CEST)