Discuter:Théorème de convergence monotone

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[modifier] Totale refonte

A la suite de la remarque de Gene Arbois, j'ai totalement réécrit l'article qui était un contre sens. La démonstration n'est pas encore à mon goût satisfaisante car nous n'avons pas montré que la limite est mesurable. De plus, le "Voir aussi" est à refaire. Le lemme de Fatou est à corriger car les hypothèses du théorème sont trop fortes. La continuité n'est pas nécessaire. Il manque les liens et la cohérence sur les articles sur la mesure de Lebesgue. Jean-Luc W 29 mars 2006 à 23:22 (CEST)

[modifier] Début des finitions

Les liens sont partiellement établis, le lien vers l'article anglais est monté, je ne sais pas le faire vers les autres langues. Il reste les illustrations et surtout la mise à jour des articles connexes encore souvent faibles sur le sujet. Jean-Luc W 30 mars 2006 à 11:15 (CEST)

[modifier] Problème dans la démonstration ?

Sur le point "La suite $(E n)$ est une suite d'ensembles emboîtés dont une section finissante est égale à $E \;$ .", ok sur le fait qu'il s'agit d'une suite d'ensemble emboîtés. Par section "finissante égale à $E \;$ ", je comprends qu'il existe un $N$ tel que pour tout $n \ge N$ , on a $E n = E$ . Or cela me semble faux en général (contre-exemple avec $E = ]0,1]$ : $f_n : x \mapsto 0$ si $x \leq 1/n$ et 1 sinon, converge vers la fonction $f : x\mapsto 1$ , qui est étagée, on prend $φ = f$ et $a = 1 / 2$ , on a $E_n\neq E$ pour tout $n$ ). 17 oct 2007, Judicaël