Discuter:Théorème de Rolle

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et la démonstration ?? --Anod1 22 septembre 2005 à 17:03 (CEST)

Il m'a semblé utile de replacer ce théorème dans le contexte de la théorie de l'analyse des fonctions réelles de la variable réelle.

Il m'a aussi semblé utile d'expliquer le contexte historique, et pourquoi un théorème si fondamental voit sa démonstration si tard dans l'histoire des mathématiques. Jean-Luc W 26 novembre 2005 à 19:45 (CET)

[modifier] Déplacé de l'article

j'ai déplacé cette remarque de l'article. En effet, la propriété citée s'appelle le théorème de Darboux et la démonstration ne fait pas intervenir le théorème de Rolle. De plus, il ne me semble pas judicieux de parler dans cet article de la continuité sur un ensemble presque dense (théorème de la limite simple de Banach. Désolée. Ces remarques sont judicieuses mais mal placées. HB 11 mai 2006 à 18:19 (CEST)

Une conséquence remarquable du théorème de Rolle: si f est une fonction dérivable sur un intervalle I sa dérivée f' possède la propriété des valeurs intermédiaires, i.e. l'image par f' de tout sous-intervalle J de I est un intervalle, bien que f' ne soit pas forcément continue. A ce sujet, le théorème de Baire permet de démontrer que l'ensemble des points où f' est cependant dense dans I.

[modifier] Pas de problème

Bonjour, en fait il existe plein de démonstrations du théorème de Darboux, dont une avec Rolle (si une fonction continue sur un intervalle n'est pas injective, elle prend deux valeurs égales et sa dérivée s'annulle; par contraposée, si la dérivée ne s'annulle pas, elle est injective donc strictement monotone et donc sa dérivée de signe constant). Je veillerai à l'avenir à réfléchir un peu plus au placement de mes contributions.

Mû

[modifier] Terminologie criticable : confusion entre un extremum et le(s) point(s) où il est atteint

Dire que "c est un maximum" (ou un minimum, ou un extremum) est une terminologie tout à fait criticable : l'extremum est la valeur (maximum ou minimum) de la fonction atteinte en un point ; ce n'est pas le(s) point(s) où cette valeur est atteinte. Il convient, soit de dire que "c est un point de maximum" (ou de minimum ou d'extremum), ou de dire qu'un maximum (ou un minimum, ou un extremum) est atteint en c. Cette terminologie est conforme à l'usage mathématique dominant (j'insiste en particulier sur ce point auprès de mes étudiants de prépa pour qu'ils respectent une façon claire de s'exprimer) et est aussi conforme à l'usage général : le dictionnaire Robert définit ainsi un maximum (c'est moi qui souligne) : "valeur d'une fonction supérieure à celles qui la précèdent ou la suivent immédiatement" [cette définition est en fait celle d'un maximum local d'une fonction d'une variable réelle, à valeurs réelles]. Cette remarque tombe un peu à plat, puisque HB a entre temps rectifié les apports d'un autre contributeur, mais j'ai quand même eu envie de la faire (il y a des choses qui m'agacent quelque peu). Vivarés 10 décembre 2006 à 00:10 (CET)