Discuter:Théorème de Bernoulli

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Bonjour,

Comme j'essaye de la marquer depuis tout a l'heure,en integrant l'equation de Navier Stokes sur une ligne de courant, on retrouve la formule. Pourquoi ces retaits ?

Merci

Pourquoi la constante V n'est pas défine ?

C'est le Volume

[modifier] Portance d'une aile

Le théorème de Bernouilli ne semble pas expliquer la portance d'une aile, j'ai donc retiré le passage. Bien que l'on puisse trouver cette explication dans de nombreux livres, nous avons vu en cours de mécanique des fluides (université) qu'elle est ne convient pas. Autre source ici.

[modifier] énergie élastique : comment expliquer cela pour un fluide incompressible ?

Bonjour,

Il me semble qu'il y ait un problème dans la dénomination de l'énergie ep. On utilise le terme d'énergie élastique (par unité de volume de fluide). Mais c'est tout à fait en contradiction avec l'hypothèse du fluide incompressible, car l'énergie élastique laisse entendre qu'il y aurait un "effet ressort" dans le volume de fluide avec un accumulation d'énergie potentielle interne au fluide. Lors des exposés sur le théorème Bernouilli, on utilise d'ailleurs plutôt le terme d'énergie (potentielle) de pression.

Plus fondamentalement, je pense (à disctuter) qu'il faut considérer que l'énergie de pression ne peut provenir que d'un système extérieur au volume de fluide incompressible étudié. Par exemple, lors d'un écoulement dans un tuyau, c'est l'ensemble tuyau + fluide + pompe éventuelle qui créent cette énergie potentielle de pression : ce n'est pas une énergie interne à un petit volume de fluide.

L'utilisation d'énergie de pression par unité de volume de fluide serait donc une commodité mathématique plutôt qu'une interprétation physique.

Merci d'avance d'essayer d'y voir plus clair.

Bàv,

Ols.

[modifier] Formule plus simple à utiliser

Je propose une formule plus simple pour une utilisation courante et que je pense plus didactique. Malheureusement je ne suis pas familiarisé avec la notation sur wikipédia.

(delta pression/rho) + 1/2( vitesse2²-vitesse1²) + g(delta altitude)= 0

• Delta pression est la différence de pression entre le point 1 et 2(pa)
• Delta altitude est la différence d'altitude entre le point 1 et 2 (m)
• vitesse 1 = vitesse au point 1(m/s)
• vitesse 2 vitesse au point 2(m/s)
• rho= masse volumique (kg/m³)

Ainsi:

• le premier terme constitue la variation d'énergie cinétique due a la pression
• le second terme constitue la variation d'énergie cinétique due a la vitesse
• le troisième terme constitue la variation d'énergie potentielle

On remarque que les deux valeurs d'énergie cinétique ne peuvent donc pas varier l'une sans l'autre quand il n'y a pas de variation d'altitude!

Exemple: calcul de la vitesse de l'eau à la sortie d'une turbine d'un barrage.

• La pression à la surface est la pression atmosphérique, la pression à la sortie est aussi à la pression atmosphérique, donc la pression n'intervient pas ici.
• La vitesse à la surface, vue l'étendue, peut est considérée comme nulle.
• La vitesse à la sortie est à calculer.
• La différence d'altitude entre la surface et la sortie est en rapport direct avec la vitesse de sortie de l'eau.

0 = 1/2( Vsortie² - 0²)+ g (delta a) => delta a = hauteur barrage = h

0 = Vsortie²/2 + gh

Vsortie² = 2gh => Vsortie = racine de (2gh)

l'Energie potentielle a été changée intégralement en énergie cinétique!

bremby86 le 15/01/08

La formulation que tu proposes ne me semble être qu'un cas particulier de la formulation générique qui est celle proposée dans l'article (et qu'on retrouve par exemple dans le Bruhat de Mécanique).

D'autre part, je ne suis pas d'accord avec l'interprétation que tu fais du premier terme de l'équation, qui correspond davantage à une variation de la densité d'énergie potentielle de pression - cf commentaire d'Ols. - (et le troisième une variation de densité d'énergie potentielle de pesanteur) .

Si tu n'es pas familier avec l'utilisation de wikipédia, tu peux te rendre sur la page: Wikipédia:Bac à sable. Je me suis d'ailleurs permis de réviser rapidement la mise en page et l'orthographe de ton commentaire.

Amergin 4 mai 2008.